专题2.3分类与整合思想中的九种题型（导数、三角、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、计数原理与统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.3分类与整合思想中的九种题型 题型一：导数及其应用 一、填空题 1．（2022秋·重庆·高三统考阶段练习）已知，，若不等式对恒成立，则的取值范围是______． 二、解答题 2．（2023·云南昆明·安宁市第一中学校考模拟预测）已知函数，其中. (1)当时，讨论在上的单调性； (2)若对任意都有，求实数的取值范围. 3．（2022秋·河南洛阳·高三洛阳市第一高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)若函数在处的切线是，求的值； (2)当时，讨论函数的零点个数. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，，若，求证：对于任意，函数有唯一零点． 5．（2022秋·江西·高三校联考阶段练习）已知函数，其中. (1)若，求函数在处的切线方程； (2)当时，恒成立，求实数a的取值范围. 6．（2022秋·山东威海·高三校考阶段练习）已知函数（，为自然对数的底数）． (1)若是的极值点，求的取值范围； (2)若只有一个零点，求的取值范围． 7．（2022·湖南·校联考模拟预测）定义 (1)证明： (2)解方程： 8．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. (1)若，比较与的大小； (2)讨论函数的零点个数. 9．（2022春·全国·高二专题练习）已知函数. (1)若，且在上的最小值为，求m； (2)若有两个不同的极值点，（且），且不等式恒成立，求实数t的取值范围. 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数． (1)若存在唯一极值点，且极值为0，求a的值； (2)讨论函数在区间上的零点个数． 题型二：三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）在平面四边形中，，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023秋·江苏南京·高三南京市第一中学校考期末）已知均为第二象限角，且，则可能存在（    ） A． B． C． D． 3．（2022秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，下列条件中，能使得的形状唯一确定的有（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（2022·江苏泰州·统考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的值域是 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．为偶函数 B．的值域为 C．在上单调递减 D．的图象关于直线不对称 三、填空题 6．（2022·全国·高三专题练习）设，若存在，使成立的最大正整数为9，则实数的取值范围是__________. 7．（2023·全国·高三专题练习）已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是，2的等比中项，c是1，5的等差中项，则a的取值范围是________． 四、双空题 8．（2023·全国·高三专题练习）已知，能够说明命题“若对任意实数都有成立，则必有，”为假命题的一组A，的值为________，________． 9．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）设函数． (1)若，求在上的零点； (2)求函数的最大值． 10．（2022秋·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）已知函数． (1)如果函数在处取到最大值或最小值，求的最小值； (2)设，若对任意的x有恒成立，求的取值集合． 11．（2023·全国·高三专题练习）某市环保部门通过研究多年来该地区的大气污染状况后，建立了一个预测该市一天中的大气污染指标与时间（单位：小时）之间的关系的函数模型：，，其中，代表大气中某类随时间变化的典型污染物质的含量，参数代表某个已测定的环境气象指标，且.现环保部门欲将的最大值作为每天的大气环境综合指数予以发布. (1)求的值域； (2)若该市政府要求每天的大气环境综合指数不得超过，请求出的表达式，并预测该市目前的大气环境综合指数是否会超标？请说明理由. 题型三：平面向量 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）正项等比数列，，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·全国·高三专题练习）已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）在直角梯形中，，，，，，为线段（含端点）上的一个动点.设，，对于函数，下列描述正确的是（    ） A．的最大值和无关 B．的最小值和无关 C．的值域和无关 D．在其定义域上的单调性和无关 二、解答题 4．（2022·