热点05 三角形与特殊三角形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（浙江专用）

热点05 三角形与特殊三角形 三角形与特殊三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础，全等三角形也是几何问题中证明线段相等或者角相等的常用关系。所以，在中考中，考察的几率也是比较大。在考察题型上，三角形与特殊三角形的基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和定理、“三线”基本性质、等腰三角形“三线合一”、直角三角形勾股定理等，全等三角形考点，考题形式选择填空均有，个别以简答题形式出现考察其性质与判定的简单应用。而且，因为该考点与其他几何考点的融入性特别多，所以还有作为几何综合问题的考点之一来综合考察。 1. 三角形基本性质：分类记忆，边、角、线； 有关三角形的基本性质，主要从以下几个方向考察：①边的角度——三边关系——三角形两边之和大于第三边；②角的角度——三角形内角和定理——三个内角之和=180°（外角定理：三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和）；③三线的角度——高线、中线、角平分线 2.应用方面抓实质——当问题已知条件中出现什么概念，立马想找个概念对应的性质； 不仅仅是三角形的基本性质，其他几何图形也一样，概念决定性质，性质决定应用。应用时用不上怎么办？添加对应的辅助线，使对应概念的性质可以应用。 3.全等三角形：根据不同条件选择合适的判定方法，判定和性质通常都是同步考察的； 全等三角形的问题，简单问题直接选择合适的方法判定或者应用；复杂的问题中，证出两个三角形是全等三角形之后，通常要接着用全等三角形的对应边或者对应角相等来解决后续问题。所以，有时候问题中并没有让判定两个三角形全等，但是我们需要通常“三角形全等的证明”间接得到所需要的边相等或角相等。 4. 等腰三角形：常见辅助线——“三线合一”的高线； 等腰三角形的性质求角度问题，想等边对等角、“三线合一”；求长度问题，想“三线合一”、轴对称性、以及直角三角形勾股定理；不能直接利用其性质时，常作辅助线—底边上的高线；另外，等腰三角形勿忘常见模型——手拉手全等、知2得1 5. 直角三角形：经典几何等量关系——勾股定理； 初中数学求长度，必记需要列方程的两大等量关系之一——勾股定理。求长度时，直角三角形已经存在，则直接利用，当直角三角形不存在时，则多作垂线，构造直角三角形，然后用勾股定理列方程求解。必记特殊直角三角形三边比，含30°角Rt△三边比为、含45°角Rt△三边比为 三角形与特殊三角形常考热点考点有：三角形三边关系、内角和定理、外角定理、中线高线角平分线的应用、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、等边三角形性质、直角三角形勾股定理等。大多数是数学问题的直接考察，个别时候会需要我们把生活实例中的某个物体抽象出数学模型，之后根据其性质对应计算或应用。 A卷（建议用时：50分钟） 1．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　） A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线 2．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，则c的长度可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　） A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm 5．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 6．（2022•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（　　） A．4 B．6 C．2 D．3 7．（2022•金华）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2022•湖州）如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 9．（2022•舟山）