第一章 三角形的证明 复习讲义 2022—2023学年北师大版数学八下年级下册

第一章 整理与复习（一） 【一、知识梳理】： 1、判定三角形全等的方法有：_____________________________________________________________ 2、等腰三角形的性质：（边）_____________；（角）_____________；（三线合一）_________________ _____________________________________；（特殊线段）______________________________________ 3、等边三角形的性质:_________________________________________________________________ 4、等腰三角形的判定:_________________________________________________________________ 5、等边三角形的判定:_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________ 6、直角三角形的性质：_________________________________________________________________ 7、直角三角形的判定：__________________________________________________________________ 【二、研学】（合作发现，交流展示） 1.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A.7cm B.3cm C.7cm或3cm D.5cm 2.等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是 . 3.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是△ABC的角平分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有等腰三角形（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能够成直角三角形的为（　　） A.② B.①② C.①③ D.②③ 5.命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是________________________________________________________________________. 6.已知：如图∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需添加一个条件_______________，并进行证明. 7.某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯 ，则在AB段楼梯所铺设的地毯的长度应为__________.（结果保留根号） 8.如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O. （1）求证:AF=DE；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由. 【三、评学】 1、 积累巩固： （1）用反证法证明：三角形中至少有一个角大于或等于60°. （2） 已知：如图，△ABC，AB=AC，点D,E在边BC边上，且AD=AE， 求证：∠BAE=∠CAD. （3） 某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草 皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要花费多少元？ 1、 拓展延伸： 1.在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD与CE交于点O，且BE=CD， （1）AE与AD相等吗？为什么？ （2）连接AO，AO所在的直线与线段BC有什么关系? 2.如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形. （1） 求证：AB//CQ； （2） 是否存在点P，使得AQ⊥CQ？若存在，指出点P的位置；若不存在，说明理由. 第一章 整理与复习（二） 【一、知识梳理】： 1、线段垂直平分线的性质：_____________________________________________________________ 2、线段垂直平分线的判定：_____________________________________________________________ 3、角平