4.5 三角形的中位线 课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

第四章 平行四边形 4.5 三角形的中位线 1 情境导入 若D，E分别是AB，AC的中点，则只需测量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道为什么吗？ A B C D E 2 获取新知 任意画一个△ABC，然后分别取AB，AC的中点D，E，连结DE，通过观察、测量等方法，你发现线段DE有哪些性质？你能用命题的形式表述你所发现的性质吗？试一试。 A B C D E 线段DE叫做什么？ 3 中位线：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 想一想：三角形有几条中位线？ 你能证明上面发现的性质吗？ A B C D E 三角形有三条中位线 4 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： A C B E D F 分析：因为E是AC的中点，可以考虑以点E为中心，把△ADE按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，如图，这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形。 A C B E D F 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E按顺时针方向旋转180°，得到△CFE，则D、E、F同在一直线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE ∴ ∠ADE=∠F,AD=CF ∴ AB∥ CF. 又∵ BD=AD=CF ∴ 四边形BCFD是平行四边形 6 三角形的中位线平行且等于第三边的一半. 几何语言： A B C D E ∵DE是△ABC的中位线 （或 AD=BD,AE=CE)， ∴DE= BC, DE//BC. 例 已知：如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. A B C D E F G H 分析：由E,F,G,H分别是ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明。 8 证明：连结AC. ∵ EF是△ABC的中位线 . ∴ EF=HG . 同理可得：EH=FG ∴ 四边形EFGH是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） (三角形的中位线等于第三边的一半) A B C D E F G H 同理， 9 拓展总结 由三角形的三条中位线可以得到以下结论 (1)三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; (2)三条中位线将原三角形分割成四个全等三角形; (3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形. 10 中位线定理的应用 (1)证明直线的位置关系:可以证明两条直线平行; (2)证明线段的相等或倍分关系:在三角形中,若有一边中点或倍分关系,常构造三角形中位线来解题,这正是常说的“遇中点,想中位线”. 11 三角形的中位线 定义 性质 连接三角形两边____________的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线___________与第三边，并且___________第三边的一半 中点 平行 等于 12 随堂演练 1.如图4-5-1,△ABC中,D,E分别是边AB,BC的中点.若AC=2,则DE=　　　　.  1 图4-5-1 5.如图4-5-5,支柱OD经过跷跷板AB的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50 cm.当跷跷板的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为 (　　) D 图4-5-5 A.25 cm　 B.50 cm　 C.75 cm　 D.100 cm 14 4.如图4-5-4,在△ABC中,中线BD,CE相交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形. 图4-5-4 证明: ∵BD,CE是△ABC的中线, ∴E,D分别是AB,AC的中点, ∴ED是△ABC的中位线, ∵F,G分别是OB,OC的中点, ∴FG是△OBC的中位线, ∴四边形DEFG是平行四边形. $