小题专项训练（10）函数及其性质综合应用（填空）-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（填空） 1．若，则（3）　　． 2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（3）　　． 3．已知是定义在上的偶函数，则　　． 4．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则　　． 5．过点与曲线相切的直线方程为 　　． 6．曲线在点，（3）处的切线的斜率为 　　． 7．已知直线是曲线与的公切线， 则直线与轴的交点坐标为 　　． 8．曲线与的公共切线的条数为 　　． 9．曲线在处的切线的倾斜角为，则　　． 10．若直线与曲线相切，则　　． 11．在等比数列中，，是函数的极值点，则　　． 12．已知函数，则当时，的展开式中的系数为 　　． 13．已知函数的定义域为，其导函数为，若．（e）， 则关于的不等式的解集为 　　． 14．已知是定义在，，上的奇函数，是的导函数， 当时，，若（2），则不等式的解集是 　　． 15．已知函数，则函数的零点个数为 　 　． 16．已知函数，若存在四个不相等的实根，，，， 且，则的最小值是 　　． 17．若函数满足： （1）对于任意实数，，当时，都有； （2），则　　 （答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可） 18．设，，，则，，的大小关系为 　　．（从小到大顺序排） 19．已知函数、，的图像关于对称，且， ，（1），则　　． 20．定义在上的函数，，满足为偶函数，为奇函数， 若（1）（1），则（5）（9）　　． 21．已知函数的两个极值点，满足， 则的最小值为 　　． 22．已知函数，则的最小值是 　　． 23．已知正实数，满足，则的最大值为 　　． 2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（填空） 参考答案与试题解析 1．5． 2．44． 3．0． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．2． 9．． 10．3． 11．2． 12．270． 13．． 14．，，． 15．5． 16．． 17．【解答】根据题意，若函数满足（1），则函数在区间上为增函数， 若函数满足（2），可以考虑为对数函数， 则可以为，故答案为：． 18．【解答】设，则， 当时，，故函数在上单调递增， 故，即，即，故． 设，则， 当时，，故函数在上单调递减， 故（1），即，即，故． 所以． 故答案为：． 19．【解答】因为的图像关于对称，所以，即有， 因为，所以， 又因此，所以，所以， 所以，所以的周期为2， 又因为（1），，所以（1）（1）， 又因为，所以（2）（1）， 所以（2）（1），所以（1）（2）， 所以（1）（2）（1）（2）（1）． 故答案为：26． 20．【解答】由于为偶函数，则，令，则（5）（1）， 由于为奇函数，则， 即，令，则（9）（1）， 于是（1）（1）（5）（9）（9）（1）， 由于（1）（1），则（5）（9）． 故答案为：1． 21．【解答】由函数，， 令，则， 因为函数两个极值点，， 则①，②，得③， 设，则，且， 代入③得，， 设，则， 设，则， 在，单调递减，（1），从而， 在，单调递减，（2）， ，故的最小值为． 故答案为：． 22．【解答】函数 ， ，，， 令，，则，， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， （2）， 故的最小值是7． 故答案为：7． 23．【解答】由，两边同时除以， 得， 因为，，所以， 设，则，递增， 所以由可得， 所以，， 设，则， 所以当时，，递增，时，，递减， 所以． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $