小题专项训练（10）函数及其性质综合应用（多选）-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（多选） 1．已知函数，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B． C．是增函数 D．的值域为， 2．已知函数，若存在使得（a）（b）（c），则的取值可以是　　 A．6 B．7 C．8 D．9 3．已知函数的导函数为，则以下结论中，正确的是　　 A．是的对称中心 B．是增函数 C．是偶函数 D．最大值与最小值的和为2 4．已知函数及其导函数的定义域均为，若为奇函数，的图象关于轴对称，则下列结论中一定正确的是　　 A． B． C． D． 5．曲线的曲率就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，表明曲线偏离直线的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大．曲线在点，处的曲率，其中是的导函数　　 A．若函数．则曲线在点与点处的弯曲程度相同 B．若是二次函数．则曲线的曲率在顶点处取得最小值 C．若函数，则函数的值域为， D．若函数，则曲线上任意一点的曲率的最大值为 6．关于函数，下列说法正确的是　　 A．有两个极值点 B．的图像关于原点对称 C．有三个零点 D．是的一个零点 7．设是定义域为的奇函数，且的图象关于直线对称，若时，，则　　 A．为偶函数 B．在上单调递减 C．在区间，上有4046个零点 D． 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当，时，．若（3），则　　 A． B． C．为偶函数 D．的图像关于对称 9．已知函数，的定义域均为，且，，若的图象关于直线对称，且（3），则　　 A．（1） B．的图象关于点对称 C．是周期函数，且最小正周期为8 D． 10．已知，，若直线与、图象交点的纵坐标分别为，，且，则　　 A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则下列不等式中可能成立的是　　 A． B． C． D． 12．已知函数，，以下结论正确的有　　 A．是偶函数 B．当时，与有相同的单调性 C．当时，若与的图象有交点，那么交点的个数是偶数 D．若与 的图象只有一个公共点，则 13．设定义在上的函数与的导函数分别为和，若，且与均为偶函数，则下列说法中一定正确的是　　 A．（1） B． C． D． 14．定义在上的函数满足，（1）， 则下列说法正确的是　　 A．在处取得极大值，极大值为 B．有两个零点 C．若在上恒成立，则 D．（1） 15．已知函数，是的导数，则　　 A．函数在上单调递增 B．函数有唯一极小值 C．函数在上有且只有一个零点，且 D．对于任意的，，恒成立 16．已知函数为自然对数的底数），过点作曲线的切线． 下列说法正确的是　　 A．当时，若只能作两条切线，则 B．当，时，则可作三条切线 C．当时，可作三条切线，则 D．当，时，有且只有两条切线 17．直线与的图像交于，、，两点，在、两点的切线交于，的中点为，则　　 A． B．点的横坐标大于1 C． D．的斜率大于0 18．已知曲线在点，处的切线与曲线相切于点，，则　　 A． B． C．的最大值为0 D．当时， 19．已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中，正确的是　　 A．在是增函数 B．是奇函数 C．在上有两个极值点 D．设，则满足的正整数的最小值是2 2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（多选） 参考答案与试题解析 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．． 11．【解答】因为，所以， 因为，所以，则， 令，，则， 所以在上单调递增， 由，可得， 令，则， 所以当时，当时， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以（1），则， 即当且仅当时取等号， 即当且仅当时取等号， 又，所以，当且仅当时取等号， 当时或， 结合与的图象也可得或． 故选：． 12．【解答】对于 即，所以是偶函数． 故正确． 对于：，当时，，所以在上单调递增． 又是偶函数．在上单调递减． 当时，在单调递减，在单调递增． 又在单调递减，在单调递增． 故正确． 对于：当时，， 由可知，与的图象只可能有偶数个交点． 故正确． 对于：若与 的图象只有一个公共点， 则的图象开口向下，且两函数图象的顶点重合． 易求得．故正确． 故选：． 13．【解答】对于，为偶函数，， 两边同时求导得，，即， 的图像关于点对称，（1）， ，， 令得，（1）（1），解得（1），故正确， 对于，为偶函数，， 两边同时求导得，，即， 的图象关于点对称，的图象关于点，对称， 的图象关于点，对称， 的图像关于点与点，对称， 自变量每增加1，函数值增加4，即， ，令，得， 又（2） （1）（1）（1）， ，故正确， 对于，的图象关于点对称，， ，令，得， 故错误， 对于，，， ，即， ， 故正确．