小题专项训练（10）函数及其性质综合应用（单选）-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（单选） 1．函数在，上的图像大致为　　 A． B． C． D． 2．当光线入射玻璃时，表现有反射、吸收和透射三种性质．光线透过玻璃的性质，称为“透射”，以透光率表示．已知某玻璃的透光率为（即光线强度减弱．若光线强度要减弱到原来的以下，则至少要通过这样的玻璃的数量是　　（参考数据：， A．30块 B．31块 C．32块 D．33块 3．若函数且在区间内单调递增，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D． 4．已知函数同时满足下列条件：①定义域为；②（1）；③为偶函数；④，则（7）　　 A． B．0 C．1 D．2 5．对于函数，有下列四个论断： ①是增函数； ②是奇函数； ③有且仅有一个极值点； ④的最小值为． 若其中恰有两个论断正确，则　　 A． B．1 C． D． 6．已知函数若存在实数，，，，满足，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知且是上的单调函数，则的取值范围是　　 A．，， B．， C．，， D．，， 8．已知函数且，若对任意，，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为　　 A． B． C． D． 10．已知定义在上的奇函数满足 ①对任意的都有成立； ②当，时，， 则在，上根的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 11．若存在常数，，使得函数对定义域内的任意值均有，则关于点对称，函数称为“准奇函数”．现有“准奇函数” ，对于，，则函数在区间，上的最大值与最小值的和为　　 A．4 B．6 C．7 D．8 12．已知是自然对数的底数，设，，，则　　 A． B． C． D． 13．已知实数，，，且，则必有　　 A． B． C． D． 14．在某次数学节上，甲、乙、丙、丁四位同学分别写下了一个命题： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 所写为真命题的是　　 A．甲和乙 B．甲和丙 C．丙和丁 D．甲和丁 15．已知，，均为正实数，为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 16．若，，则　　 A． B． C． D． 17．设，，，则　　 A． B． C． D． 18．已知，则　　 A． B． C． D． 19．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 20．设实数，若不等式对恒成立，则的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 21．若不等式对任意，恒成立， 则正实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 2023新高考 小题 专项训练（10） 函数及其性质综合应用（单选） 参考答案与试题解析 1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．． 11．． 12．【解答】已知是自然对数的底数，，，， 设，则， 当时，，函数是增函数， 当时，，函数上是减函数， （3），（2），而，所以， 又因为，，为常用不等式，可得， 令，， 当时，，函数在上是减函数，故（2）（e）， 则，即，则，故： 故选：． 13．【解答】令函数，则， 故在上单调递增， 由（1），可得在上恒成立，在上恒成立， 取，则， 当时，，即，， 当时，，即，， 故，不一定成立， 又当时，，所以，由换底公式得， 当时，，所以，得，故正确，错误， 故选：． 14．【解答】设函数，，则， 则时，，时，， 即函数的增区间为，减区间为， 因为，所以（2）， 所以，，即，故甲正确； 因为，所以， 即，即，即，故乙错误； 因为，所以（4）， 即，所以，所以，故丙正确； 因为，所以（e）， 即，即，，即，即丁错误． 故选：． 15．． 16．【解答】，，， 先比较与，设，， 则， 所以在上单调递增，所以，即， 再比较与，设，， 则， 所以在上单调递减，所以，即，综上，． 故选：． 17．． 18．【解答】因为，且，所以； 又因为，所以； 设，，时，，， 所以与交于点，和原点， 又因为时，，且， 所以，即，所以； 所以． 故选：． 19．【解答】因为不等式恒成立， 即不等式恒成立， 即函数的图象始终在的图象上方， 当两函数图象相切时，取最小值， 又因为，；，， 设此时的切点为，，则有，解得，， 所以的取值范围是，． 故选：． 20．【解答】对恒成立，即，即， 令，，则， 故在单调递增，故，故，问题转化为， 令，则， 令，解得：，令，解得：， 故在递增，在递减，故（e），故， 故选：． 21．【解答】因为恒成立，