小题专项训练（8）立体几何-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（8） 立 体 几 何 一、单项选择题 1．已知直三棱柱，为线段的中点，为线段的中点，过△的内切圆圆心，且，则三棱一的外接球表面积为　　 A． B． C． D． 2．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为　　 A． B． C． D． 3．已知四棱锥的五个顶点都在球面上，底面是边长为4的正方形，面面，且，则球面的表面积为　　 A． B． C． D． 4．如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到△，则下列说法中正确的是　 A．当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面 B．存在点，使平面 C．点到平面的距离为 D．异面直线与所成角的余弦值的取值范围是 5．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值是　　 A． B． C． D． 6．矗立在上饶市市民公园的四门通天铜雕有着“四方迎客、通达天下”的美好寓意，也象征着上饶四省通衢，连南接北，通江达海，包容八方．某中学研究性学习小组为测量其高度，在和它底部位于同一水平高度的共线三点，，处测得铜雕顶端处仰角分别为，，，且，则四门通天的高度为　　 A． B． C． D． 7．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是，底部所围成圆的直径是，据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为　　 A． B． C． D． 8．某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为　　 A．2 B． C． D．1 9．已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为　　 A． B． C． D． 10．已知圆锥的轴截面是一个正三角形，则其侧面积与轴截面面积之比是　　 A． B． C． D． 11．以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 　　 A． B． C．8 D．4 12．已知点是棱长为3的正方体的内切球球面上的动点，点为线段上一点，，，则动点运动路线的长度为　　 A． B． C． D． 13．如图，在正四棱柱中，，，动点、分别在线段、上，则线段长度的最小值是　　 A． B． C． D． 二、多项选择题 1．长方体，中，底面是边长为2的正方形，底面为的中心为，则　　 A．平面 B．向量在向量上的投影向量为 C．棱锥的内切球的半径为 D．直线与所成角的余弦值为 2．在棱长为2的正方体中，为中点，为四边形内一点（含边界），若平面，则下列结论正确的是　　 A． B．三棱锥的体积为 C．线段最小值为 D．的取值范围为 3．已知正方体的棱长为2，，分别是，的中点，则　　 A． B． C．知平面截此正方体所得截面的周长为 D．三棱锥的体积为3 4．已知一个四面体中，任意两条异面的棱，长度相等．则下列结论中，正确的有　　 A．该四面体任意两条异面的棱一定垂直 B．该四面体任意两组异面的棱，中点连线围成的四边形都是菱形 C．以该四面体任意两条棱中点为端点的线段，长度小于所有棱长中的最大值 D．该四面体的任何一个面都是锐角三角形 5．对于两条不同直线，和两个不同平面，，下列选项中正确的为　　 A．若，，，则 B．若，，，则或 C．若，，则或 D．若，，则或 6．如图，在正方体中，点是棱上的动点（不含端点），则　　 A．过点有且仅有一条直线与，都垂直 B．有且仅有一个点到，的距离相等 C．过点有且仅有一条直线与，都相交 D．有且仅有一个点满足平面平面 7．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形，将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，则　　 A．十面体的上、下底面之间的距离是 B．十面体的表面积是 C．十面体外接球球心到平面的距离是 D．十面体外接球的表面积是 8．已知点为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是　　 A．一个点 B．直线 C．椭圆 D．双曲线 9．如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，，点为的中点，点为底面上的动点，则　　 A．当时，存在点满足 B．当时，存在唯一的点满足 C．当时，满足的点的轨迹长度为 D．当时，满足的点的轨迹长度为 10．下列命题为真命题的是　　 A．过任意三点有且仅有一个平面 B．为直线，，为平面，若，，则 C．，为直线，为平面，若，，则 D．，为直线，为平面，若，，则 11．如图所示