小题专项训练（7）概率统计-2023届新高考高三数学一轮复习

2023新高考 小题 专项训练（7） 概 率 统 计 一、单项选择题 1．某校高二年级学生举行中国象棋比赛，经过初赛，最后确定甲、乙、丙三位同学进入决赛．决赛规则如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，最后的胜者获得冠军，比赛结束．若经抽签，已知第一场甲、乙首先比赛，丙轮空．设每场比赛双方获胜的概率都为．则　　 A．甲获得冠军的概率最大 B．甲与乙获得冠军的概率都比丙大 C．丙获得冠军的概率最大 D．甲、乙、丙每人获得冠军的概率都一样大 2．已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示．其中，（A），（B），，则事件与事件　　 A．是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件 C．既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件 3．已知事件，，的概率均不为0，则（A）（B）的充要条件是　　 A．（A）（B） B． C． D． 4．已知随机变量，下列表达式正确的是　　 A． B． C． D． 5．假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有3个小孩的家庭，随机选择一个家庭，则下列说法正确的是　　 A．事件“该家庭3个小孩中至少有1个女孩”和事件“该家庭3个小孩中至少有1个男孩”是互斥事件 B．事件“该家庭3个孩子都是男孩”和事件“该家庭3个孩子都是女孩”是对立事件 C．该家庭3个小孩中只有1个男孩的概率为 D．当已知该家庭3个小孩中有男孩的条件下，3个小孩中至少有2个男孩的概率为 6．某次投篮比赛中，甲、乙两校都派出了10名运动员参加比赛，甲校运动员的得分分别为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8，这些成绩可用下图中的（1）所示，乙校运动员的得分可用下图中的（2）所示．则以下结论中，错误的是　　 A．甲校运动员得分的中位数为8 B．甲校运动员得分的平均数小于8 C．乙校运动员得分的分位数为10 D．甲校运动员得分的标准差大于乙校运动员得分的标准差 7．在某款计算器上计算时，需依次按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”6个键．某同学使用该计算器计算时，误按下“”、“ ”、“ ”、“，”、“ ”、“ ”这6键，所得到的值是正确结果的倍，则　　 A． B． C． D． 8．某数学兴趣小组的学生为了了解会议用水的饮用情况，对某单位的某次会议所用矿泉水饮用情况进行调查，会议前每人发一瓶的矿泉水，会议后了解到所发的矿泉水饮用情况主要有四种：．全部喝完；．喝剩约；．喝剩约一半；．其他情况．该数学兴趣小组的学生将收集到的数据进行整理，并绘制成所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，本次调查中会议所发矿泉水全部喝完的人数是　　 A．40 B．30 C．22 D．14 9．考察下列两个问题：①已知随机变量，且，，记；②甲、乙、丙三人随机到某3个景点去旅游，每人只去一个景点，设表示“甲、乙、丙所去的景点互不相同”， 表示“有一个景点仅甲一人去旅游”，记，则　　 A． B． C． D． 10．将三颗骰子各掷一次，记事件 “三个点数都不同”， “至少出现一个6点”，则条件概率，分别等于　　 A．， B．， C．， D．， 11．已知按从小到大顺序排列的两组数据： 甲组：27，30，37，，40，50； 乙组：24，，33，44，48，52． 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则等于　　 A． B． C． D． 12．某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是　　 A．82.5 B．85 C．90 D．92.5 13．为推进体育教学改革和发展，提升体育教学质量中丰富学校体育教学内容，某市根据各学校工作实际，在4所学校设立兼职教练岗位．现聘请甲、乙等6名教练去这4所中学指导体育教学，要求每名教练只能去一所中学，每所中学至少有一名教练，则甲、乙分在同一所中学的不同的安排方法种数为　　 A．96 B．120 C．144 D．240 14．某方舱医院有6个医疗小组，每个小组都配备1位主治医师，现根据工作需要，医院准备将其中4位主治医师由原来的小组均相应地调整到其他医疗小组，其余的2位主治医师仍在原来的医疗小组（不做调整），如果调整后每个医疗小组仍都配备1位主治医师，则调整的不同方案数为　　 A．135 B．360 C．90 D．270 15．“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”、“回文数