四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学（理）试题

资中二中高2024届2022-2023学年下学期开学考试数学（理科） -、选择题 1.已知三维数组a=(2，-1.0)，b=(1，k，7)，且a⊥b，则实数k的值为（） A.2B.2°C.﹖2D.-9 2.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ A.至少有一个黑球与都是红球B.至少有一个红球与都是红球 C.至少有一个红球与至少有1个黑球D．恰有1个红球与恰有2个红球 3.，设α﹑β是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，且m⊂α，n⊂β，下列命题正确的是（ A.如果m//β，那么αl/βB.如果α//β，那么m/n c.如果m⊥β，那么α⊥βD.如果α⊥β，那么m⊥β 4.设a∈R，若直线l1：ax+2y-8=0与直线l_2：x+(a+1)y+5=0平行，则a的值为（） A.1B．-2C.1或-2 5.过点P(，1)可以向圆x^2+y^2+2x-4y+k-2=0引两条切线，则k的范围是（ A.k>2B.O<k<7C.k<7D.2<k<7 6.如图所示，在三棱柱ABC-AAB_AC_，中，△ABC是等边三角形，AA|⊥平面ABC，AA|=AB=2，D，E，F 分别是BB，AA，4C_1的中点，则直线EF与CD所成角的余弦值为（） A.0 C.，D.ξA…工………c 7．甲，乙两人在相同条件下各打靶10次，Bⅳ 每次打靶的成绩情况如图所示，下列说法错误的是（）环数 A.从平均数和方差相结合看，甲波动比较大，乙相对比较稳定 B.从折线统计图上两人射击命中环数走势看，甲更有潜力 C.从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，甲成绩较好 0i23456789 10次数 D.从平均数和中位数相结合看，乙成绩较好 8.图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧 面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三 角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3．若曲侧面三棱柱的高为10，底面任意两顶点之间的距离为20，则 其侧面积为（) 图1 图2 图3 A.100π B.600 C.200π D.300m 9.已知三棱锥S-ABC所有顶点都在球O的球面上，且SA⊥平面ABC,若SA=AB=AC=BC=1,则 球O的表面积为() 5π π A. B.3 C. D.5π 3 10.若直线y=在与圆(x+2)2+Uy-1)2=1的两个交点关于直线2x-y+b=0对称，则k,b的值分别为( 26=-3 B. k=一，6=一4 D.k=2,b=5 11.已知直线1：x-y+1=0,点A(-a,0),B(a,0)(a>0),若直线l上存在点P满足∠APB=90°，则 实数a的取值范围为() A.(V2 C.(1,+o) D.[1,to) 2 2.在正方体ABCD-AB1CD1中，P为线段A1B上的动点（不包含端点），若正方体棱长为1，则 下列结论正确的有( @直线DP与AC所成角的取值范围是（云，孕 ②存在P点，使得平面APD1∥平面CBD 回三棱锥D,-C0P的体积为号 ④.平面APD,截正方体所得的截面可能是直角三角形 A.①③ B.②④ C.③④ D.②③ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为01,02，，80的80个专实店销售数据中， 采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为3,13，则样本中的最后一个个体编号是 x-y≤1 14.若实数x、y满足约束条件{x+y≤3，则z=3x+y+1的最小值是 x21 15,如图所示，在棱长为3的正方体ABCD-ARCD中，E在棱DD上，DE=2ED,F是侧面cDAG上的 动点，且8F1/平面4BE,则F在侧面CDnC,上的轨迹的长度为 A B 16.若4B是圆C:(c-2+0-m=4m>0)上两点，且4=25.若存在a∈R,使得直线1-y=0与 I:x+y+2a-4=0的交点P恰为4B的中点，则实数m的取值范围为 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.己知直线l:(2a+3)x-(a-l)y+3a+7=0,a∈R. (1)证明直线1过定点A,并求出点A的坐标： (2)在(1)的条件下，若直线'过点A,且在y轴上的载距是在x轴上的截距的；，求直线r舫程： 18.某小型企业甲产品生产的投入成本x(单位：万元)与产品销售收入y(单位：万元)存好的线性关 系，下表记录了最近5次该产品的相关数据， x(万元) 3 9 y(万元) 8 10 13 17 (1)求y关于x的线性回归方程： (2)根据(1)中的回归方程，判断该金业甲产品投入成本12万元的毛利率更大还是软5