专题4.17 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.17 三角形的中位线（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　） A．32 B．16 C．8 D．4 2．如图，在ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列命题是假命题的是（    ） A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．如图，ABC中，AB＝AC＝12，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则CDE的周长为（    ） A．11 B．17 C．18 D．16 5．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB 7．如图，在中，是的中点，在上，且，连接，交于点，若，则（    ） A．15 B．18 C．20 D．25 8．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnBnCn的周长为（　　） A．a B．a C．a D．a 9．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（　　） A．10° B．15° C．25° D．40° 10．如图，在中，，，直角的顶点是的中点，两边，分别交，于点，．现给出以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．当在内绕顶点旋转时（点不与点，重合），上述结论中始终正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 11．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________． 12．如图，在中，，，，点、分别在、上，将沿翻折，使与的中点重合，则的长为______． 13．如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F，G分别是AD，AE的中点，且FG＝2 cm，则BC的长度是_______ cm． 14．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 15．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________． 16．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，D为AB的中点，E为边BC上一点，将△ADE沿DE翻折得到△A'DE，A'D与BC交于F．若△A'DE与△BDE重叠部分的面积占△ABE面积的，则BF的长为________________． 18．如图，在中，，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，的最小值等于______． 三、解答题 19．如图所示，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，求证：四边形是平行四边形． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D． （1）若DE∥AB交AC于点E，证明：△ADE是等腰三角形； （2）若BC＝12，DE＝5，且E为AC中点，求AD的值． 21．如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且CF＝3BF，连接DB，EF． （1）求证：四边形DEFB是平行四边形； （2）若∠ACB＝90°，AC＝12cm，DE＝4cm，求四边形DEFB的周长． 22．在中，，分别是上的点，且，作平分交于点，在上取点，使，连接并延长，交的延长线于点，连接. （1）求证：； （2）若，求的大小 （3）在（2）的条件下，若四边形的面积为，请直接写出的面积（用含的式子表示） 23．如图，直线与轴相交于点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，与直线相交于点． 求直线的函数关系式； 点是上的一点，若的面积等于的面积