专题4.16 三角形的中位线（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题4.16 三角形的中位线（基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若DE=4，则BC等于（     ） A．2 B．4 C．8 D．10 2．如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，是边的中点，连接，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．.如图，矩形中，是的中点，点 在 边上运动，， 分别是 ， 的中点，则的长随着点的运动（    ） A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定 4．如图，在中，D，E分别是的中点，点F在延长线上，添加一个条件使四边形为平行四边形，则这个条件是（    ） A． B． C． D． 5．如图，等腰三角形中，，按以下要求作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交于D,E两点；②分别以点D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③作射线，交于点M；④分别以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于G,H两点；⑤作直线，交于点N，连接．则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，线段BC绕点B旋转到BD，连AD，E为AD的中点，连CE，则CE的长不可能是（　　） A．1.2 B．2.05 C．2.7 D．3.1 7．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（    ） A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC D．C△ABC＝2C△DEC（代表周长） 8．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．如图，在中，，是边的中点，是边上一点，连接，．若平分的周长，则的长为（    ） A． B． C．4 D． 10．如图，在平行四边形ABCD中，E为的中点，，在现有点、线及字母的情况下，图中能表示的与面积相等的（除外）三角形有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题 11．如图，在中，点是的中点，点是的中点，若，则______． 12．如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD＝12cm，△OAB的周长是10cm，则EF＝______cm． 14．如图，中，，，，点为中点，点在上，的周长与四边形的周长相等时，的长为______． 15．杨伯伯家小院子的四棵小树、、、刚好在其梯形院子各边的中点上，若在四边形地上种小草，则这块草地的形状是________． 16．在中，，，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为，的中点，则的最小值是______. 17．“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，已知三角形纸片，第1次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第2次折叠使点A落在点D处，折痕交于点P．若，则___________． 18．已知边长为4的等边，D，E，F分别为边，，的中点，P为线段上一动点，则的最小值为______． 三、解答题 19．如图所示，已知四边形，，点F在的延长线上，连接交于E，E刚好为的中点． (1) 求证：； (2) 若点B为线段的中点，且，求的长． 20．如图，在中，，，分别是，，的中点． (1) 若，则________； (2) 求证：与互相平分 21．如图，中，M为的中点，为的平分线，于D． (1) 求证：； (2) 若，求的长． 22．已知中，，点D、E、F分别是的边的中点，连接；求证：． 23．如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M,N分别是AB,AD的中点． （1）求证:四边形AMON是平行四边形； （2）若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求NO的长度． 24．公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 和直角三角板 ，顶点F在边止，项点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题： (1) 请猜想与的位置关系，并加以证明． (2) 填空： =___________（用含有c的代数式表示） (3) 请尝试利用此图形证明勾股定理． 参考答案 1．C 【分析】根据三角形中位线定理计算即可． 解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，DE=4， ∴BC=2DE=2×4=8， 故选：C． 【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 2．D 【分析】根据三角形的内角和可求的，根据平行四边形的性质以及三角形