专题2.2数形结合思想中的七种题型（导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何） -2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.2数形结合思想中的七种题型 题型一：导数及其应用 一、单选题 1．（2023春·河南·高三校联考阶段练习）已知函数，若恒成立，则实数a的最大值为（    ） A． B． C．2e D． 2．（2023·陕西铜川·校考一模）已知函数，若总成立，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·四川内江·统考一模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知不等式的解集中仅有2个整数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022·江苏南京·模拟预测）已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）直线，为曲线与的两条公切线．从左往右依次交与于点、点；从左往右依次交与于点、点，且点位于点左侧，点位于点左侧．设坐标原点为，与交于点．则下列说法中正确的有（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·山西阳泉·高三统考期末）已知函数有三个不同的极值点，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为函数的极大值点 D． 三、填空题 8．（2023·湖南常德·统考一模）已知不等式对恒成立，则的取值范围为___________. 四、解答题 9．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围； (3)当时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）. 10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数. （1）当a=2时，求曲线f(x)在点处的切线方程； （2）若关于x的不等式在[1，+∞)上有实数解，求实数a的取值范围. 题型二：三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）将函数的图象向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的得到函数的图象.若在上的最大值为，则的取值个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 2．（2023·全国·高三校联考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点为直径为2的圆上的一定点，初始时，边长为的正六边形的顶点，在圆上，且在点处，将正六边形沿圆逆时针滚动，则滚动过程中（    ） A．点与顶点，，重合 B．的最小值为 C．点在圆上的落点满足 D．点再次与点重合时点的轨迹长为 3．（2022秋·云南·高三校联考阶段练习）已知函数在上恰有3个零点，则（    ） A． B．在上单调递减 C．函数在上最多有3个零点 D．在上恰有2个极值点 4．（2023·全国·高三专题练习）直线、为曲线与的两条公切线.从左往右依次交与于A点、B点；从左往右依次交与于C点、D点，且A点位于C点左侧，D点位于B点左侧.设坐标原点为O，与交于点P.则下列说法中正确的有（    ）. A． B． C． D． 三、填空题 5．（2023·全国·高三专题练习）已知G为的内心，且，则___________． 【答案】## 6．（2022秋·北京海淀·高三北大附中校考阶段练习）作单位圆的外切和内接正边形，记外切正边形周长的一半为，内接正边形周长的一半为.计算可得，其中是正边形的一条边所对圆心角的一半. 给出下列四个结论： ①；②； ③；④记，则，. 其中正确结论的序号是__________. 四、双空题 7．（2023秋·天津蓟州·高三天津市蓟州区第一中学校考期末）如图,某市一学校位于该市火车站北偏东方向,且,已知是经过火车站的两条互相垂直的笔直公路,及圆弧都是学校道路,其中,以学校为圆心,半径为的四分之一圆弧分别与相切于点.当地政府欲投资开发区域发展经济,其中分别在公路上,且与圆弧相切,设,的面积为. （1）求关于的函数解析式：__________. （2）当=_________时,面积为最小,政府投资最低? 题型三：平面向量 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）设，，且，若向量满足，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、填空题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量满足：与的夹角为，记是的最大值，则的最小值是__________． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量（互不相等），与的夹角为，，，若，则__________． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知平面向量满足，若，且，则的最小值为___________. 5．（2022·浙江·模拟预测）已知平面向量满足，，向量满足，当与的夹角余弦值取得最小值时，实数的值为____________. 6．（2022·全国·