专题2.1八种题型中的函数与方程思想（导数、三角、平面向量、数列、不等式、立体与解析几何、统计概率）-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（新高考地区专用）） 专题2.1八种题型中的函数与方程思想 题型一：导数及其应用 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）已知，为函数的零点，，若，则（    ） A． B． C． D．与大小关系不确定 3．（2021·江西宜春·校联考模拟预测）已知函数，若对于任意的，函数在内都有两个不同的零点，则实数的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 二、多选题 4．（2022·全国·模拟预测）已知，过点可以作曲线的三条切线，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（2022·湖北·恩施市第一中学校联考模拟预测）共和国勋章，是中华人民共和国最高荣誉勋章，授予在中国特色社会主义建设和保卫国家中作出巨大贡献、建立卓越功勋的杰出人士.2020年8月11日，国家主席习近平签署主席令，授予钟南山“共和国勋章”.某市为表彰在抗疫中表现突出的个人，制作的荣誉勋章的挂坠结构示意图如图，O为图中两个同心圆的圆心，三角形ABC中，，大圆半径，小圆半径，记为三角形OAB与三角形OAC的面积之和.设阴影部分的面积为，当取得最大值时___________. 四、解答题 6．（2020·浙江金华·统考模拟预测）已知函数. （1）若函数有极大值点，求出极大值的取值范围； （2）若，求证：在区间内有且仅有一个实数，使得. 题型二：三角函数与解三角形 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）在中，，分别是边，的中点，与交于点，若，则面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意实数，，方程有解，方程也有解，则的值的集合为______. 3．（2022·全国·高三专题练习）若存在正整数m使得关于x的方程在上有两个不等实根，则正整数n的最小值是______． 4．（2023·全国·高三专题练习）已知，，分别为锐角的三个内角，，的对边，若，且，则的周长的取值范围为__________． 5．（2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中）已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 6．（2022秋·广东广州·高三校考期中）已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. 题型三：平面向量 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）设，，为平面向量，，若，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知在中，，，动点位于线段上，当取得最小值时，向量与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·全国·模拟预测）已知，，是平面向量，满足，，，则向量在向量上的投影的数量的最小值是______. 4．（2023·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第一中学校考阶段练习）已知向量，，满足，，与夹角为，，则的最大值为_______. 5．（2022·全国·高三专题练习）中，，且对于，最小值为，则_____. 6．（2022·全国·高三专题练习）已知扇环如图所示，是扇环边界上一动点，且满足，则的取值范围为_________. 7．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，，若且，则的最小值是______． 8．（2022·全国·高三专题练习）如图，在平面四边形中，．若点为边上的动点，则的最小值为_________． 9．（2022·浙江·模拟预测）已知，则的取值范围是_________． 10．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知正方形，点E，F分别为线段，上的动点，且，设（x，），则的最大值为______. 三、解答题 11．（2022·全国·高三专题练习）如图，设中角A，，所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知，． (1)若，求； (2)点，分别为边，上的动点，线段交于，且，，，求的最小值． 题型四：数列 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知各项都为正数的数列满足，，给出下列三个结论：①若，则数列仅有有限项；②若，则数列单调递增；③若，则对任意的，都存在，使得成立．则上述结论中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（    ）（参考数据：，） A． B． C． D．是单调递增数列，是单调递减数列 3．（2023·全国·高三专题练习）已知为非常数数列且，，，则（    ） A．对任意的，