专题05 三角函数的图像与性质【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用）

【多选题抢分攻略】冲刺2023年高考数学·多选题高频考点精讲精练（新高考通用） 专题05 三角函数的图像与性质（高频重要考点） 目录一览 一、典例分析 二、考点梳理 三、专项突破训练 （1）三角恒等变换（★） （2）三角函数的图像变换（★★★） （3）三角函数的图像与性质（★★★） 四、答案速览 一、典例分析 【典例1】下列各式的值等于的是（    ） A． B． C． D． 【典例2】要得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）得到. A．先将各点横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位 B．先将各点横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位 C．先将各点横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位 D．先向左平移个单位，再将各点横坐标变为原来的倍 【典例3】 已知函数（其中）的部分图象如图所示，图像经过点，关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．的图象关于点中心对称 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．直线与图象的所有交点的横坐标之和为 【典例详解】 【典例1】【分析】利用诱导公式结合同角三角函数的平方关系可判断A选项；利用两角和的余弦公式可判断B选项；利用两角和的正切公式可判断C选项；利用同角三角函数的基本关系可判断D选项. 【详解】对于A选项， ，A满足；（诱导公式结合同角三角函数的基本关系） 对于B选项，，B不满足； 对于C选项，，C满足； 对于D选项，，D满足.故选：ACD.（遇切化弦） 【典例2】【分析】根据三角函数图象变换的知识求得正确答案. 【详解】（利用诱导公式，化成同名的函数） （1）函数的图象，将各点横坐标变为原来的倍， 得到，再向左平移个单位得到，A选项正确，B选项错误; （2）函数的图象，将各点横坐标变为原来的倍， 得到，再右平移个单位得到，C选项正确; （3）函数的图象，向左平移个单位，得到， 将各点横坐标变为原来的倍得到，D选项正确.故选：ACD 【典例3】【分析】根据函数的周期性和最小值可求得，利用函数的对称性，单调性和图象性质即可求解. 【详解】由图可知，， 因为解得，所以， 又因为（代入最高点或者最低点） 所以,解得， 因为，所以，所以， ，所以的图象关于点中心对称，A正确； 解得, 所以当时，，所以在区间上单调递增，B正确； ，所以的图象不关于直线对称，C错误；（对称轴过最高点或者最低点） 令即， 所以或，即或， 因为，所以满足条件的所有的值为 所以所有交点的横坐标之和为，D正确，故选:ABD. 二、考点梳理 1.,,的图象与性质 性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当时，． 当时，；当时，． 既无最大值，也无最小值 周期性 奇偶性 ,奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在上是增函数；在上是减函数． 在上是增函数；在上是减函数． 在上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形. 对称中心 无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形. 注：(1)正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期，y＝tan x无单调递减区间，y＝tan x在整个定义域内不单调． (2)求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A和ω的符号．尽量化成ω＞0的形式，避免出现增减区间的混淆． 【常用结论】 （1）对称与周期 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． （2）函数具有奇、偶性的充要条件 ①函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； ②函数y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； ③函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； ④函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 2.由y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0)的图象 三、专项突破训练 题型一：三角恒等变换 一、多选题 1．（山西省太原市2022-2023学年高三上学期期末数学试题）计算下列各式，结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．（山东省东营市胜利第一中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题）下列命题正确的是（   ） A． B．函数的最小正周期是 C．，则 D．若，则 3．（海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023年普通高等学校招生全国统一考试�新高考仿真模拟卷数学（四））若，则的值可能为（    ）