精品解析：北京市第五十五中学2022-2023年高二下学期3月调研数学试题

3月调研试卷高二数学 本试卷共5页，共150分，调研时长120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、（共10小题；共40分） 1. 在等差数列中，，则的值为 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 2 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，公比是，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 6. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线是函数切线，则实数的值是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知数列，若，，则（ ） A. 2500 B. 2501 C. 2502 D. 2503 9. 设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 A. B. C. D. 10. 数列的通项公式为，，前项和为，给出下列三个结论： ①存在正整数，使得； ②存在正整数，使得； ③记则数列有最小项， 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 是等比数列前和，，，则公比__________. 12. 已知是等差数列，公差不为零.若，，成等比数列，且，则数列的通项公式是___________. 13. 已知函数，则函数的单调递增区间为__________. 14. 已知函数，当时，有极大值.写出符合上述要求的一个的值为_________. 15. 为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 三、解答题（共6小题；共85分） 16. 设是公比为正数的等比数列，，.设的前项和，. （1）求与的通项公式； （2）求数列前项和； （3）设，求数列的前项和. 17. 已知函数 （1）若在点处的切线与直线垂直，求实数的值； （2）求在区间上最值； （3）若，求的单调区间. 18. 已知函数. （1）求在点处的切线方程； （2）求证：当时，. （3）若时，恒成立，求实数的取值范围. 19. 设等差数列的前项和为，且，，数列的前项和为，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 已知函数 （1）若，求函数的极值点. （2）若函数既存在极大值又存在极小值，求实数的取值范围. 21. 若有穷数列满足且对任意的，至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质 （1）判断数列1，2，4，8是否具有性质P，并说明理由； （2）设项数为的数列具有性质，求证：； （3）若项数为数列具有性质，写出一个当时，不是等差数列的例子，并证明当时，数列是等差数列 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 3月调研试卷高二数学 本试卷共5页，共150分，调研时长120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、（共10小题；共40分） 1. 在等差数列中，，则的值为 A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【详解】解析：由角标性质得，所以=5 2. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本初等函数的求导公式以及复合函数的求导法则，即可求得答案. 【详解】由可得， 故选：A 3. 设函数的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由原函数的单调性是由导函数的函数值的正负，单调递增可得，单调递减可得，数形结合即可得解. 【详解】解：由的图像知:当时，单调递减，， 当时，单调递增，， 当时，单调递减，， 由选项各图知：选项C符合题意， 故选：