精品解析：福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月教学质量检测数学试题

漳州三中高二年3月份教学质量检测数学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，在内为增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 正方体分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 给出以下命题，其中正确的是（       ） A. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与平行 B. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 平面､的法向量分别为，，则 D. 已知直线过点，且方向向量为 ，则点到的距离为 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在上为单调函数，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．） 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 若，则 10. 若直线是曲线的切线，则曲线可以是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（ ） A. B. C. 的长为 D. 12. 在正方体中，E为棱DC上的动点，F为线段的中点．则以下结论正确的有：（ ） A. ； B. 直线与平面的夹角不变； C. 点F到直线AB的距离不变； D. 点F到A，D，D＇，A＇四点的距离相等． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知空间三点，，共线，则____________． 14. 已知空间四边形ABCD每条边和对角线的长都等于1，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为____________． 15. 已知函数，则的极值为____________． 16 设函数. ①若，则的最大值为____________________； ②若无最大值，则实数的取值范围是_________________. 四、解答题（本题共4个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，，，，，求： （1），，； （2）与夹角的余弦值. 18. 已知函数在点处有极小值． （1）求、的值； （2）求在上值域． 19 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）当时恒成立，求实数的a的取值范围； 20. 如图，在正三棱柱中，点为的中点，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面ABC所成二面角的正弦值． 21. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,,且,为的中点． （1）求证:⊥平面; （2）求与平面所成角的正弦值; （3）在线段上是否存在点,使得点到平面的距离为？若存在,确定点的位置;若不存在,请说明理由． 22 已知函数，其中（） . （1）当时，求在处的切线方程； （2）若存在唯一极值点，且极值为，求的值； （3）讨论在区间上的零点个数 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州三中高二年3月份教学质量检测数学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设函数是函数的导函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数的导数公式求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 2. 在空间直角坐标系中，与点关于平面对称的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系的对称点坐标特点直接求解即可. 【详解】解：因为点，则其关于平面对称的点为. 故选：A. 3. 下列函数中，在内为增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求导，判断导函数不小于零在能否恒成立，或根据初等函数单调性直接判断，即可得出结论. 【详解】选项A，为周期函数，显然在内不是增函数，错误； 选项B，，则，令得，所以函数在单调递增，不合题意，错误； 选项C，，则，令得，所以函数在单调递增，不合题意，错误； 选项D，，则，当时，，此时函数单调递增，正确. 故选：D. 4. 正方体分别为