江苏省南京市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

2020-2021学年江苏省南京二十九中高二（上）期末数学试卷 一.选择题：本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知命题，，则为　　 A．， B．， C．， D．， 2．（5分）已知1，，，，16这五个实数成等比数列，则的值为　　 A．4 B． C． D．不确定 3．（5分）某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第5个零件编号是　　 0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 5124 5179 A．36 B．16 C．11 D．14 4．（5分）已知，是平面，，是直线，且，，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知直线经过定点，则的最小值是　　 A． B． C． D．3 6．（5分）设和为双曲线的两个焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是　　 A． B． C． D． 7．（5分）若函数在区间，上有最小值，则实数的取值范围是　　 A． B． C．， D． 8．（5分）棱长为1的正方体中，点在线段上，（点异于、两点），线段的中点为，若平面截该正方体所得的截面为四边形，则线段长度的取值范围为　　 A．， B．， C．， D．， 二.不定项选择题：本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选错得0分，部分选对得3分. 9．（5分）在中，已知，且，则　　 A．，，成等差数列 B． C．若，则 D．，，成等差数列 10．（5分）某颗人造卫星的运行轨道是以地球为中心为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点（离地面最近的点）距地面千米，远地点（离地面最远的点）距地面千米，椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为，，，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）已知各项均为正项的等比数列，，，其前项和为，下列说法正确的是　　 A．数列为等差数列 B．若，则 C． D．记，则数列有最大值 12．（5分）下列说法正确的是　　 A．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点 B．若曲线在点，处有切线，但不一定存在 C．“函数”是“函数在处取得极值”的既不充分也不必要条件 D．若曲线存在平行于轴的切线，则实数的取值范围是 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 13．（5分）某科研课题组通过一款手机软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量” ，得到如下的频数分布表： 周跑量 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 人数 100 120 130 180 220 150 60 30 10 周跑量 小于20公里 20公里到40公里 不小于40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元） 2500 4000 4500 根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以上三段，不同类别的跑者购买的装备价格不一样．根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费　　元． 14．（5分）过原点向曲线可作三条切线，则实数的取值范围是　　． 15．（5分）已知数列的前项和为，则　　；若，则数列的前项和为　　． 16．（5分）若关于的不等式在是恒成立，则实数的取值范围是　　． 四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题：“曲线表示双曲线”． （1）若命题是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围． 18．（12分）已知数列是递增的等比数列，前3项和为13，且，，成等差数列， （1）求数列的通项公式； （2）数列的首项，其前项和为，且____，若数列满足，的前项和为，求的最小值． 在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题． ①；②；③． 19．（12分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆的一段圆弧为此圆弧的中点）和线段构成．已知圆的半径为40米，点到的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形，大棚Ⅱ内的地块形状为，要求，均在线段上，，均在圆弧上．设与所成的角为． （1）用分别表