2023年中考九年级数学高频考点二轮专题训练--锐角三角函数-试卷

2023年中考九年级数学高频考点二轮专题训练--锐角三角函数 一、选择题（本大题共10道小题） 1. (2021·苏州模拟)如图,△ABC中,∠C＝90°,tan A＝2,则cos A的值为( ) A. B. C. D. 2. (2022•杭州)如图,在△ABC中,∠C＝90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则(　　) A.c＝bsinB B.b＝csinB C.a＝btanB D.b＝ctanB 3. (2021·河北张家口)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,tanB＝tanα＝,小明在图中用尺规完成了一些作图,根据作图痕迹,可以得到cos2α＝(　　) A. B. C. D. 4. (2022•深圳)如图,为了测量一条河流的宽度,一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置,T在P的正北方向,且T在Q的北偏西70°方向,则河宽(PT的长)可以表示为(　　) A.200tan70°米 B.米 C.200sin 70°米 D.米 5. (2022安徽淮南)如图,以O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OA交于点B,再以B为圆心,BO长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC,则sin∠AOC的值为(   ) A.  B. C. D. 6. (2022安徽黄山)如图,已知AB是☉O的直径,弦AD、BC相交于P点,那么的值为(　　) A.sin∠APC B.cos∠APC C.tan∠APC D. 7. (2021·北京模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,AB,CD,EF,GH是正方形OPQR边上的线段,点M在其中某条线段上,若射线OM与x轴正半轴的夹角为α,且sin α＞cos α,则点M所在的线段可以是( ) A.AB和CD　　　　 B.AB和EF C.CD和GH D.EF和GH 8. (2022•江津区校级模拟)我校小伟同学酷爱健身,一天去爬山锻炼,在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度,在爬山过程中,每一段平路CD、EF、GH与水平线平行,每一段上坡路(DE、FG、HA与水平线的夹角都是45度,在山的另一边有一点B(B、C、D同一水平线上),斜坡AB的坡度为2:1,且AB长为900,其中小伟走平路的速度为65.7米分,走上坡路的速度为42.3米分.则小伟从C出发到坡顶A的时间为( )(图中所有点在同一平面内, A.60分钟 B.70分钟 C.80分钟 D.90分钟 9. (2022•重庆)如图,垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处,某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点(点A,B,C在同一直线上),再沿斜坡DE方向前行78米到E点(点A,B,C,D,E在同一平面内),在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°,悬崖BC的高为144.5米,斜坡DE的坡度(或坡比)i＝1:2.4,则信号塔AB的高度约为(　　) (参考数据:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93) A.23米 B.24米 C.24.5米 D.25米 10. (2021·武汉模拟)如图,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tan ∠BA1C＝1,tan ∠BA2C＝,tan ∠BA3C＝,…,依此规律写出tan ∠BA7C＝,则n＝( ) A.40 B.41 C.42 D.43 二、填空题（本大题共8道小题） 11. (2022•湘潭)计算:sin45°＝　 　. 12. (2022•天水)如图所示,∠AOB是放置在正方形网格中的一个角,则sin∠AOB的值是　 　. 13. (2022•自贡)如图,我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长6米,坡角β为45°,AD的坡角α为30°,则AD长为　 　米(结果保留根号). 14. (2022•济宁)如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面坡度为1:,则斜坡AB的长是　 　米. 15. (2022•金华)如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是　 　. 16. (2021·咸阳模拟)如图,有一块四边形的铁板余料ABCD,经测量,AB＝50 cm,BC＝108 cm,CD＝60 cm,且tan B＝tan C＝,若要从这块余料中裁出顶点M,N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,则该矩形的面积为