精品解析：福建省漳州立人学校2022-2023学年九年级下学期数学月考（3月）试题

漳州立人学校2022-2023学年九（下）月考 数学试题 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 的倒数是（　　） A. B. 2022 C. D. 2. 计算下列各式结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图是小明学习“探索直线平行的条件”时用到的学具，经测量，要使木条a与b平行，则的度数应为（ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 135° 6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（ ） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 7. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA是（　　） A. B. C. D. 9. 某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 人数 5 23 ■ ■ 由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）． A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、中位数 D. 中位数、方差 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：①0；②﹣2＜b；③（a＋c）2﹣b2＝0；④2c﹣a＜2n，则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 因式分解：__________． 12. 化简的结果是______． 13. 若x+y=5，2x－3y=10，则x－4y的值为_____． 14. 如图，正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为_____． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．若，则点的坐标为_________． 16. 如图，中，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交于连接，则线段长度的最小值为__________． 三、解答题（8+8+8+8+8+10+10+12+14=86分） 17 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 20. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图． 参加四个社团活动人数统计表 社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球 人数 50 30 80 参加四个社团活动人数扇形统计图 请根据以上信息，回答下列问题： （1）抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人； （2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？ （3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率． 21. 如图，已知中，． （1）尺规作图：作的内切圆（保留作图痕迹，请标明字母） （2）若中，求内切圆的面积． 22. 某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． （2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 23. 如图，海岸线上有两座灯塔，，灯塔位于灯塔正东方向，与灯塔相距．海上有甲、乙两艘货船，甲船位于灯塔的北偏东30°方向，与灯塔相距的的处；乙船位于灯塔的北偏东15°方向，与灯塔相距的处．求： （1）甲船与灯塔之间距离； （2）两艘货船之间的距离． 24. 已知：如图，正方形与正方形． （1）如图①，求证：； （2）如图②，求的值； （3）如图③，分别取的中点，试探究：与的关系，