第一章 数列 单元检测-2022-2023学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列 单元检测卷 一、单选题 1．已知数列1，，，，3，，…，，…，则7是这个数列的（    ） A．第21项 B．第23项 C．第25项 D．第27项 2．已知为等差数列的前项和，若，，则使的的最大值为（    ） A．7 B．9 C．16 D．18 3．已知圆和点，若过点的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．216 D．192 5．在等差数列中,,其前项和为,若,则=（    ） A．2022 B．0 C．－2022 D．2023 6．某公园免费开放一天，假设早晨6时30分公园开门时有2人进公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去并出来1人，第二个30分钟内进去8人并出来2人，第三个30分钟内进去16人并出来3人，第四个30分钟内进去32人并出来4人，……，按照这种规律进行下去，那么到上午11时公园内的人数是（    ） A． B． C． D． 7．九连环是我国从古至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要移动的最少次数，数列满足，且则（    ） A．1 B．4 C．7 D．16 8．已知数列和满足，，．若，，则数列的前2022项和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 10．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，且，，则 11．数列是等差数列，，则下列说法正确的是（    ） A．为定值 B．若，则时最大 C．若，使为负值的n值有3个 D．若，则 12．“苏州码子”发源于苏州，作为一种民间的数字符号流行一时，被广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法依次为○､丨､刂､川､ㄨ､､〦､〧､〨､攵.某铁路的里程碑所刻数代表距离始发车站的里程，如某处里程碑上刻着的“○”代表距离始发车站的里程为0公里，刻着“〦○”代表距离始发车站的里程为60公里，已知每隔3公里摆放一个里程碑，若在A点处里程碑上刻着“川攵”，在B点处里程碑上刻着“〨ㄨ”，则（    ） A．从始发车站到A点的所有里程碑个数为14 B．从A点到B点的所有里程碑个数为16 C．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为987 D．从A点到B点的所有里程碑上所刻数之和为984 三、填空题 13．若，则数列的最大项是第______项． 14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，，且，则解下7个圆环所需的最少移动次数为______． 15．已知数列满足，，则数列的通项公式为______． 16．等比数列的前项的和为，若，则＝_____. 四、解答题 17．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列前项和． 18．等差数列中，公差d<0，＝－8，＝7. (1)求的通项公式； (2)记为数列前n项的和，其中，，若≥1464，求n的最小值. 19．已知数列满足 (1)求证：数列是等比数列； (2)设，求的前项和 20．已知{an}为递增数列，前n项和，求实数λ的取值范围. 21．如图，已知曲线及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点，点的横坐标构成数列. (1)试求与之间的关系，并证明：； (2)若，求的通项公式. 22．已知数列：，，…，满足：（，2，…，，），从中选取第项、第项、…、第项（，）称数列，，…，为的长度为的子列.记为所有子列的个数.例如：0，0，1，其. (1)设数列A：1，1，0，0，写出A的长度为3的全部子列，并求； (2)设数列：，，…，，：，，…，，：，，…，，判断，，的大小，并说明理由； (3)对于给定的正整数，（），若数列：，，…，满足：，求的最小值. 参考答案 1．C 【分析】根据题设给定的数列通项公式即可判断7的位置. 【详解】因为数列的第项为，而， 所以7是题中数列的第25项． 故选：C 2．D 【分析】根据已知确定公差符号，法1：得到，，，利用等差数列前n项和公式判断相应的符号，即可得结果；法2：利用等差数列前n项和公式、等差数列性质判断相应的符号，即可得结果； 【详解】法1：因为，，知：， 所以，，， 所以，， 当时，取得最大值． 法2：因为，，知：， 所以，，， 当时，取得最大值． 故选：D 3．B 【分析】根据圆的性质可得过点的弦长的取值范围，然后根据等比数列的概念结合条件即得. 【详解】由题可知