2023届高考数学考前冲刺训练试题（新高考I卷适用）

2023年高考考前冲刺训练（新高考I卷适用） 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数是方程的一个根,且复数在复平面内对应的点位于第三象限,则（ ） A. B. C. D. 3.伟大的数学家欧拉岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当时,,又根据泰勒展开式可以得到 ，根据以上两式可求得 （ ） A. B. C. D. 4.中国古代中的“礼、乐、射﹑御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动,每艺安排一次讲座,共讲六次.讲座次序要求“礼”在第一次“射”和“数”相邻，“射”和“御”不相邻﹐则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）种 A. B. C. D. 5.我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台,其上、下底面分别是边长为和的正方形,高为,则该刍童的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象绕原点逆时针旋转得到曲线,则曲线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知分别是双曲线的左、右焦点,过的直线分别交双曲线左、右两支于两点,点在轴上,平分,则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数,若成立,则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.如图,在棱长为的正方体中,则( ) A. B.三梭锥与三棱锥体积相等 C.与平面所成角的正弦值为 D.点到平面的距离为 10.已知圆,直线为直线上的动点，过点作圆的切线,切点为,则下列结论正确的是( ) A.当最大时， B.当最大时,直线的方程为 C.四边形面积的最大值为 D.四边形面积的最小值为 11. 已知为函数图象上两点,且轴,直线分别是函数图象在点处的切线,且的交点为,与轴的交点分别为,则下列结论正确的是（ ） A. B. C.的面积 D.存在直线,使与函数图象相切 12. 已知数列满足，则下列结论正确的有（ ） A.数列是递增数列 B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为和.现从中任取一件, 若取到的是次品的概率为，则推测丙车间的次品率为 . 14. 写出一个满足下列条件的正弦型函数， . ①最小正周期为；②在上单调递增；③成立. 15.已知双曲线的两个焦点分别为,过轴上方的焦点的直线与双曲线上支交于两点，以为直径的圆经过点,若成等差数列，则该双曲线的渐近线方程为 . 16. 图示阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，它的画法是这样的：等边的边长为,在正三角形的各边上取点,满足,作第个等边；然后再在等边的各边取点,满足,作第个等边.依此方法一直继续下去,就可以得到阴影部分的图案.记的边长为,的边长为,后续各等边三角形的边长依次为，则_________,数列的前项和_________.(本题第一空2分,第二空3分) 四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知在中,为内角所对的边,,且. (1)求与； (2)若,过作边的垂线,并延长至点,若四点共圆,求的长. 18. 已知数列,点分布在一条方向向量为的直线上,且.请在①数列的前项和为；②数列的前项和为；③数列的前项和为三个条件中选择一个,解答下列问题. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 19. 如图所示的几何体为一个正四棱柱被两个平面与所截后剩余部分,且满足,. (1)当多长时,,证明你的结论； (2)当时,求平面与平面所成角的余弦值. 20. 为响应习近平总书记“全民健身”的号召,促进学生德智体美劳全面发展,某校举行校园足球比赛.根据比赛规则,淘汰赛阶段,参赛.双方有时需要通过“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下： ①两队各派名队员,双方轮流踢点球,累计进球个数多者胜； ②如果在踢满轮前,一队的进球数已多于另一队踢满轮最多可能射中的球数,则不需要再踢(例如：第轮结束时,双方“点球大战”的进球数比为,则不需要再踢第轮)