精品解析：四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

内江六中2022－2023学年（下）高2025届第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ） A 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 4. 下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于y轴对称，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（全选对得5分，少选得2分，选错不得分，每题5分，共20分） 9. 下列等式成立的是（　　） A. B. C. D. 10. 已知，则的可能取值为（ ） A. 0 B. C. D. 11. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. 是偶函数 B. 是图象的一条对称轴 C. 在上单调递减 D. 当时，函数取得最小值 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数图象关于点对称 B. 当时，函数在上单调递增 C. 当时，函数在上有零点 D. 当时，函数在上的最大值为1 第Ⅱ卷 非选择题（满分90分） 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 函数的定义域为__________． 14. 若角终边过点，且，则___________. 15. 若，，，，则______． 16. 已知函数，其中， ，恒成立，且在区间 上恰有个零点，则的取值范围是______________． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知 . （1）化简； （2）若是第四象限角，且 ，求的值. 18. 已知函数． （1）求函数的最小正周期及对称轴； （2）若，求函数的值域． 19. （1）化简．再由，求的值； （2）已知关于x的方程的两根为和，．求实数b以及的值． 20. 长春某日气温y（℃）是时间t（，单位：小时）函数，该曲线可近似地看成余弦型函数的图象． （1）根据图像，试求（，，）的表达式； （2）大数据统计显示，某种特殊商品在室外销售可获3倍于室内销售的利润，但对室外温度要求是气温不能低于23℃．根据（1）中所得模型，一个24小时营业的商家想获得最大利润，应在什么时间段（用区间表示）将该种商品放在室外销售，单日室外销售时间最长不能超过多长时间？（忽略商品搬运时间及其它非主要因素，理想状态下！） 21. 已知函数的图像如图． （1）根据图像，求的对称中心； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到的图象，且关于x的方程在上有解，求m的取值范围． 22. 已知函数，且_____． 从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点函数图象与直线的两个相邻交点之间的距离为函数图象中相邻的两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的单调递增区间； （2）设函数，则是否存在实数，使得对于任意，存在，成立若存在，求实数的取值范围若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江六中2022－2023学年（下）高2025届第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 选择题（满分60分） 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两角差的余弦公式即可得解. 【详解】 . 故选：D. 2. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于化简可得，再由可得的值，从而可求出的值 【详解】解：，， ， . ， . . 故选：A. 3. 已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 12cm 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形弧长公式进行求解. 【详解】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm. 故选：C 4. 下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（ ） A. B.