2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷

2023年辽宁省沈阳市和平区中考数学零模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个数中，比小的数是(    ) A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(    ) A. B. C. D. 3. 据不完全统计，年某市的生产总值约为亿元，将数字亿用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是(    ) A. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 B. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 C. 了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D. 早上的太阳从东方升起是必然事件 6. 如图，在中，，点在上，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7. 一元二次方程根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无法判断 8. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数和中位数是(    ) A. 岁和岁 B. 岁和岁 C. 岁和岁 D. 岁和岁 9. 一次函数的图象如图所示，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 如图单位：，等腰直角以的速度沿直线向正方形移动，直到与重合，当运动时间为时，与正方形重叠部分的面积为，下列图象中能反映与的函数关系的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 因式分解：______． 12. 二元一次方程组的解是        ． 13. 在一个不透明的袋子中装有个白球和若干个红球，这些球除颜色外无其他差别．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在附近，则袋子中红球约有______个． 14. 如图，正六边形内接于，边长，则扇形的面积为        ． 15. 如图，一块矩形土地由篱笆围着，并且由一条与边平行的篱笆分开，已知篱笆的总长为篱笆的厚度忽略不计，当        时，矩形土地的面积最大． 16. 在矩形中，，，是射线上的动点，过点作于点，连接，当是等腰三角形时，的长为        ． 三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 18. 本小题分 为了提高学生的综合素质，学校开展了多种社团活动，小凡喜欢的社团有：文学社团、乒乓球社团、美术社团和机器人社团分别用字母，，，依次表示这四个社团，并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． 小凡从中随机抽取一张卡片是文学社团的概率是        ． 小凡先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小凡两次抽取的卡片中有一张美术社团的概率． 19. 本小题分 某学校九年级共名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取名学生的视力数据作为样本，视力在范围内的数据如下： 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 视力 频数 所占百分比 合计 根据上面提供的信息，回答下列问题： 统计表中的        ，        ． 请补全条形统计图，并写出这名同学视力的中位数是        ． 根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“级”的有多少人？ 20. 本小题分 如图，在中，于点，为的中点，过点作交的延长线于点，连结． 求证：四边形为矩形； 若，，，则矩形的面积为        ． 21. 本小题分 为了创造优美的居住环境，沈阳市修建了很多“口袋公园”，准备购买，两种树木，在购买时发现，种树木的单价比种树木的单价提高了，用元购买种树木的棵数比用元购买种树木的棵数少棵． 求，两种树木的单价各是多少元？ 某一个“口袋公园”准备购买，两种树木共棵，且购买的总费用不超过元，求至少购买多少棵种树木？ 22. 本小题分 如图，是的内接三角形，过点的直线与的延长线交于点，． 求证：是的切线； 若，，则的半径为        ． 23. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点为和． 求反比例函数的关系式； 若一次函数与轴交于点，且； 求出与的值； 直接写出不等式的解集为        ； 若点是直线