2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考数学一模试卷

2023年安徽省马鞍山市雨山区建中学校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的倒数为(    ) A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 系列苹果手机预计于年月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字米用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 某商场销售某种水果，第一次降价，第二次又降价，则这两次平均降价的百分比是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，点是中优弧的中点，，为劣弧上一点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7. 已知，，分别是三角形的三边，则方程的根的情况是(    ) A. 没有实数根 B. 可能有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 如图，点为反比例函数上的一动点，作轴于点，的面积为，则函数的图象为(    ) A. B. C. D. 9. 已知点、、在二次函数的图象上，且为抛物线的顶点若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 10. 直角梯形中，，，，在上运动，则取最小值时，边上的高是多少(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 把多项式分解因式的结果为        ． 12. 如图，在中，，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点；作射线交于点，过点作，垂足为若，则的周长等于______． 13. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工如图，是的黄金分割点，若线段的长为，则的长为        ． 14. 如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点． ______； 若点是的中点，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客几何？”译文：“人同吃一碗饭，人同吃一碗羹，人同吃一碗肉，共用个碗，间有多少客人？” 17. 本小题分 在平面直角坐标系内，的位置如图所示． 将绕点顺时针旋转得到，作出． 以原点为位似中心，在第四象限内作出的位似图形，且与的相似比为：． 18. 本小题分 如图，我们把一个矩形称作一个基本图形，把矩形的顶点及其对称中心称作基本图形的特征点，显然这样的基本图形共有个特征点，将此基本图形不断地复制并平移，使得相邻两个基本图形的两个特征点重合，这样得到第个图；第个图；． 观察以上图形并完成下表： 基本图形的个数 特征点的个数 ______ 猜想：在第“”个图中特征点的个数为______；用含的代数式表示 在平面直角坐标系中，点、点是坐标轴上的两点，且，以、为边作一个矩形，其一条对角线所在直线的解析式为，将此矩形作为基本图形不断复制和平移，如图所示，若各矩形的对称中心分别为、、、，则的坐标为______． 19. 本小题分 年月日是第个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时点是的对应点，用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．结果精确到；参考数据：，， 20. 本小题分 如图，是的直径四边形内接于，，对角线与交于点，在的延长线上取一点，使，连接． 求证：是的切线． 若，，求的半径． 21. 本小题分 某中学持续开展了“：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： 在这次调查中，一共抽取了        名学生； 补全条形统计图； 若该