河南省洛阳市宜阳县第一高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

宜阳一高高一年级3月月考试卷 高一数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ） A. 1 B. C. i D. 2. 已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是 A ①④⑤ B. ②③④ C. ①⑤ D. ②③ 3. 已知非零向量、满足，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若三点不能构成三角形，则实数应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是平面上不共线的三点，是的重心，动点满足：，则一定为的 A. 重心 B. 边中线的三等分点（非重心） C. 边中线的中点 D. 边的中点 6. 已知G是重心，点D满足，若，则为（ ） A. B. C. D. 1 7. 如图，在平行四边形中，，，点为与的交点，则（ ） A B. C. D. 8. 已知是两个互相垂直的单位向量，而，，则对于任意的实数，求的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 已知非零向量，则下列选项中正确是（ ） A. B. C. D. 10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则△ABC是钝角三角形 C. 若，则△ABC是直角三角形或等腰三角形 D. 若，则符合条件的△ABC有两个 11. 已知平面向量，，，若，则（ ） A. B. C. 与的夹角的余弦值为 D. 与的夹角的余弦值为 12. 正六角星形是人们普遍知道的犹太人标志，凡是犹太人所到之处，都可看到这种标志.正六角星可由两个正三角形一上一下连锁组成（如图一）.如图二所示的正六角星的中心为O，A，B，C是该正六角星的顶点，则（ ） A. 向量，的夹角为120° B. 若，则 C. D. 若，则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 已知，，则________． 14. 已知是关于的方程的根，则___________. 15. 已知平面向量，，.若与共线，则在上的投影向量的坐标为___________. 16. 如图，在矩形中，已知，且，则__________. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 1.在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，，求的周长. 18. 已知复数，，，i为虚数单位． （1）若是纯虚数，求实数m的值； （2）若，求的值． 19. 从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角．某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出呼叫信号，如图，我国海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为45°，距离为20海里的C处，并测得货船正沿方位角为105°的方向．以20海里/小时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以海里/小时的速度，以直线轨迹行驶前去营救，求护航舰的航向（方位角）和靠近货船所需的时间． 20. 复数z是关于x的方程的一个根，且. （1）求复数z； （2）将z所对应向量绕原点O逆时针旋转得到向量，记所对应复数为，求的值. 21. 在直角梯形中，已知，，，点是边上的中点，点是边上一个动点． （1）若，求的值； （2）求的取值范围． 22. 如图，在中，内角、、所对的边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若、分别为边、的中点，且，，，求的长度及的值． 宜阳一高高一年级3月月考试卷 高一数学 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19