河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

南阳一中2023年春期高一第二次月考 数学试题 一、选择题（其中1-8题为单选题；9-12题为多选题；每小题5分共60分） 1. 化成的形式是（ ） A. B. C. D. 2. 化简：（1），（2），（3）， （4），结果为零向量的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 是所在平面上一点，若，则是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 5. 已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，两点间的距离为5海里.某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为（ ） A. 3海里 B. 4海里 C. 6海里 D. 7海里 6. 已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长比例的正方形拼成矩形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．如图，矩形是由若干符合上述特点的正方形拼接而成，其中，则图中的斐波那契螺旋线的长度为（ ） A. 11π B. 12π C. 15π D. 16π 8. 在中，点E、F分别在边AB、AC上，D为BC的中点，满足，，则（ ）． A. 0 B. C. D. 9. 已知平行四边形的三个顶点坐标为，则第四个顶点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，对于下列说法正确的有（ ） A. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度即可 B. 在内单调递减区间为 C. 图象关于直线对称 D. 为奇函数 11. 如图，正方形中，为中点，为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当为线段上的中点时， B. 的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 取值范围为 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是__________. ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 14. 函数的定义域为___________. 15. 如图，已知 中，点M在线段AC上，点P在线段BM上，且满足 ，若 ，则的值为__________． 16. 已知中，，，，为的外心，若，则的值为____________. 三、解答题（共70分） 17. （Ⅰ）已知，求的值； （Ⅱ）已知，求的值. 18. 已知向量，，． （1）若点A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； （2）若x=1且为钝角，求实数y的取值范围． 19. 已知某海滨浴场的海浪高度是时间（h）（）的函数，记作．下表是某日各时的浪高数据. （h） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 （m） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，的曲线可近似地看成是函数. （1）根据以上数据，求出函数的最小正周期T、振幅A及函数表达式； （2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？ 20. 在中，角所对边分别是，设向量，且． （1）求角A的值； （2）若，求的周长l的取值范围． 21. 如图所示，在中，已知点D在边BC上，且，，. （1）若，求线段BC的长； （2）若点E是BC中点，，求线段AC的长. 22. 已知函数在上单调递减. （1）求的最大值； （2）若的图象关于点中心对称，且在上的值域为，求m的取值范围. 南阳一中2023年春期高一第二次月考 数学试题 一、选择题（其中1-8题为单选题；9-12题为多选题；每小题5分共60分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ABC 二、填空题（每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】①④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】-2 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）； （