内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题

科左中旗民族职专·实验高中 高三第三次模拟考试（文数）试卷 考试时间：120分钟，总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，且，则（　　） A. B. （0，0） C. D. （1，2） 4. 在等差数列中,,,则公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知抛物线上点到其焦点的距离是，那么实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 从棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于1的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 市面上出现某种如图所示的手工冰淇淋甜筒，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一个圆锥，对该几何体进行测量，圆台下底面半径为2cm，上底面半径为5cm．高为4cm，上方的圆锥高为6cm，则此冰淇淋的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 两名运动员在某次测试的6次成绩如图所示，则两人平均数与方差的关系是（ ） A. 甲的平均数大，方差小 B. 平均数相等，甲方差大 C. 平均数相等，甲方差小 D. 平均数和方差都相等 9. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A 7 B. 9 C. 81 D. 3 10. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 11. 已知函数，则其图象可能是（ ） A B. C. D. 12. 下列程序框图中，输出A的值是　　 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 袋中有个白球和个黑球，从中任意摸出个球，则恰好摸出个黑球的概率为______. 14. 已知，tanα=2，则=______________． 15. 已知函数（，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为______． 16. 曲线在点处的切线方程为___________． 三、解答题（共70分，其中题各12分，22题10分） 17. 在中，角的对边分别是，，，且 （1）求角A； （2）若，且面积为，求的周长． 18. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，M为的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）若，求四棱锥体积． 19. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较． 附： P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4.椭圆与直线相交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）求弦长 21. 已知函数 是的一个极值点. （1）求函数的单调区间； （2）若当时，恒成立，求的取值范围. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4－4：极坐标与参数方程 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，设，求的值. 选修4－5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集; （2）若恒成立，求a的取值范围. 科左中旗民族职专·实验高中 高三第三次模拟考试（文数）试卷 考试时间：120分钟，总分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干