精品解析：江西省赣州市章贡区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022-2023学年第一学期期末考试 八年级数学试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 一定能将三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的（　　） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 都不是 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，正方形网格中，A，B两点均在直线a上方，要在直线a上求一点P，使的值最小，则点P应选在（　　） A. C点 B. D点 C. E点 D. F点 6. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有（　　） A. 图1、图2、图3 B. 图2、图3、图4 C. 图1、图2、图4 D. 图1、图3、图4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：=_______________． 8. 某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为___________ 9. 若ax＝4，ay＝3，则ax+y＝_____． 10. 在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法正确的有  ____个． 11. 如图，在等腰直角中，，是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且，若，则____________． 12. 有一个三角形纸片，，点D是边上一点，沿方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是_______________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： ； （2）一个正多边形一个内角的度数比相邻外角的倍还多，求这个正多边形的内角和． 14. 油纸伞的制作技艺十分巧妙，已列入江西省省级非物质文化遗产．如图，伞圈沿着伞柄滑动时，总有伞骨，从而使得伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的．为什么？ 15. 已知，求代数式的值． 16. 如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，，是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图：（不写画法，保留画图痕迹） （1）在图方格纸中画出线段的垂直平分线； （2）在图的方格纸中找出一点，连接，使得． 17. 先化简，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适数代入求值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 18. 如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°方向上．该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°方向上．船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点． （1）求B处到小岛C相距多少海里？ （2）求船从A到D一共走了多少海里？ 19. 2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开．为学习贯彻党的二十大精神，章贡区某中学举行“学习党的二十大精神”知识竞赛．为鼓励学生，学校决定购买A，B两种奖品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍． （1）求A，B两种奖品的单价； （2）求A，B两种奖品合计购买多少件？ 20. 在理解例题的基础上，完成下列两个问题： 例题：若，求m和n值； 解：由题意得：， ∴， ∴，解得． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，等边的边长为7cm，现有两动点M，N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边按照图中标识的方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2.5cm/s，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动过程中，点M，N能否与中某一顶点构成等边三角形，若能求出对应的时间t，若不能请说明理由． （3）当点M、N在边BC上运动时，连接AM、AN，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？若能，请求出此时MN的边长，若不能请说明理由． 22. 若的积中不含x项与项． （1）求p，q的值； （2）比较的大小； （3）是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由． 六、（本大题共12分） 23. (1)阅读理解： 问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补