江西省宜春市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

宜春市第十中学2022-2023上学年第一次月考试卷 高二数学 一､单选题（共40分，每小题5分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. －4 3. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 过圆心 B. 相切 C. 相离 D. 相交但不过圆心 4. 在平面直角坐标系内，一束光线从点A（1，2）出发，被直线反射后到达点B（3，6），则这束光线从A到B所经过的距离为（ ） A. B. C. 4 D. 5 5. 若直线与直线的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 已知圆方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ） A B. 9 C. 4 D. 8 8. 若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ） A B. C. D. 二､多选题（共20分，每小题5分） 9. 使方程表示圆的实数a的可能取值为（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知圆，下列结论中正确的有（ ） A. 若圆过原点，则 B. 若圆心在轴上，则 C. 若圆与轴相切，则 D. 若圆与轴均相切，则 11. 下列结论正确的有（ ） A. 已知点，若直线与线段相交，则的取值范围是 B. 点关于的对称点为 C. 直线方向向量为，则此直线倾斜角为 D. 若直线与直线平行，则或2 12. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 三､填空题（共20分，每小题5分） 13. 已知、和三点共线，则实数______． 14. 已知两直线与，则与间的距离为______． 15. 已知点是直线上的点，点是圆上的点，则的最小值是___________. 16. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是______. 四､解答题（共70分） 17. 已知直线l经过直线x＋3y-4＝0与直线3x＋4y-2＝0的交点P，且垂直于直线x-2y-1＝0． （1）求直线l的方程； （2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积． 18. 求适合下列条件直线的方程： （1）直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点； （2）直线经过点且与点和点的距离之比为. 19. 已知方程表示圆，其圆心为. （1）求圆心坐标以及该圆半径的取值范围； （2）若，线段的端点的坐标为，端点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程. 20. 已知圆C的圆心在直线x+y﹣2＝0上，且经过点A（4，0），B（2，2）． （1）求圆C的方程； （2）若直线l过点P（3，4）与圆交于M，N两点，且弦长，求直线l的方程． 21. 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 22. 已知直线与圆. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标； （2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 宜春市第十中学2022-2023上学年第一次月考试卷 高二数学 一､单选题（共40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（共20分，每小题5分） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（共20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）1. 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）x﹣3＝0或15x﹣8y﹣13＝0 【