新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

乌鲁木齐市新市区第七十中学高一年级第二学期第一次月考 数学试卷 满分：150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1.已知复数z满足z=1-i,则z的虚部是( ) A.-1 B.1 C.-i D. i 2.已知是两个不共线的非零向量,若向量与,则k=( ) A. B.- C.± D.8 3.在△ABC中,角AB、C所对的边分别为a、b、c,=2:4:5,则cosB=( ) 4.如图,在△ABC中, 则 5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若则C=( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 6.已知且则a与b的夹角为( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2cosB(acosC+ccosA)=b, 则△ABC的形状为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 8.在△ABC中,CA=2CB=4,F为△ABC的外心,则 A.-6 B.-8 C.-9 D.-12 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分 9.下列说法错误的是( ) A.若则 B.若 ,则 C.对任意非零向量，是和它共线的一个单位向量 D.零向量没有方向 10.在△ABC中，下列说法正确的是（ ） A.若a=2bsinA,则 B.若A>B,则sinA>sin B 若 则这样的三角形有两个 D.若 b²+c²>a²,则△ABC为锐角三角形 11.下列说法正确的是( ) A.在△ABC中, E为AC的中点，则 B.已知非零向量与满足 则△ABC是等腰三角形 C.已知 则a在b上的投影向量是(0，4) D.在边长为4的正方形ABCD中,点E在边BC上,且BE=3EC,点F是CD中点,则 12.已知两个不相等的非零向量ā，b，两组向量 和 均由3个和2个排列而成，记表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是( ) A. S有3个不同的值 C.若ā∥b,则Smin与无关 D.若 则ā⊥b 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上 13.已知点A(1,2),点B(4,5),若 ,则点P的坐标是 . 14.设2a+3i=4+ bi,其中a,b是实数,则|a+ bi|= . 15.李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A游客打卡拍照.阿伟为了测量 李子坝站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处测得站台A点处的仰角为45°；后退15米后，在F点处测很站台A点处的仰角为30°，已知阿伟的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.5米,则李子坝站站台F的高度AB为 米. 16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于 且b²+c²=a²+2a,则△ABC的面积的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知复数 z=m²-2m-15+(m²-9)i,其中m∈R. (1)若z为实数,求m的值; (2)