精品解析：山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高三下学期3月阶段性诊断检测数学试题

淄博实验中学､淄博齐盛高中高三第二学期阶段性诊断检测 数学 2023.03 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A. 45° B. 135° C. 60° D. 120° 4. 现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人参加巴蜀中学高三年级的百日誓师大会，已知选出的2人中有一个是男生，则另一个是女生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 127 B. 254 C. 510 D. 255 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的焦点为，抛物线上两点在第一象限，且满足，则直线的斜率为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数的图象恒过定点A，圆上的两点，满足，则的最小值为( ) A. B. C D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. 数据64，91，72，75，85，76，78，86，79，92的第60百分位数为79 B. 若随机变量服从二项分布，则 C. 若随机变量服从正态分布，，则 D. 某校三个年级，高一有400人，高二有360人.现用分层抽样的方法从全校抽取57人，已知从高一抽取了20人，则应从高三抽取19人 10. 已知正四棱锥的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，则以下结论正确的是（ ） A. 异面直线、所成角的大小为 B. 直线与平面所成角的正弦值为 C. 周长的最小值为 D. 存在点使得平面 11. 已知曲线C：，为C上一点，则（ ） A. 的取值范围为 B. 的取值范围为 C. 不存在点，使得 D. 的取值范围为 12. 已知且，，则下列说法中错误的是（ ） A. B. 若关于b的方程有且仅有一个解，则 C. 若关于b的方程有两个解，，则 D. 当时， 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 写出一个满足下列条件的正弦型函数，____________． ①最小正周期为； ②在上单调递增； ③成立． 14. 已知函数则当时，的展开式中的系数为_________． 15. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是__________． 16. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为_____________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，为圆O的直径，点在圆O上，，矩形所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知． （1）求证：平面平面； （2）当长为何值时，二面角的大小为？ 18. 记为等比数列的前项和.已知. （1）求； （2）设求数列的前项和. 19. 年月日全国各地放开对新冠疫情的管控，在强大的祖国庇护下平稳抗疫三年的中国人民迎来了与新冠变异毒株奥密克戎的首次正面交锋．某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源．从全市中小学生中随机抽取了名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格： 疼痛指数 人数（人） 名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者 其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者． （1）统计学中常用表示在事件发生的条件下事件发生的似然比．现从样本中随机抽取名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值； （2）若该市所有抗原检测为阳性中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且．若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取名，设这名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望． 20. 在①，②，③向量，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 在中，内角、、的对边分别为、、，且__________． （1）求角大小； （2）是线段上的点，且，，求的面积． 21. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，