第五章 分式与分式方程　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

初中数学试卷 第五章 分式与分式方程 一、单选题 1．在代数式 中，分式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解为非正数，则符合条件的a所有整数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若将分式 中的 、 都扩大10倍，则该分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的10倍 C．扩大到原来的100倍 D．缩小到原来的 5．已知关于x的分式方程 =1的解是非负数，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m≥-1旦m≠0 D．m≥-1 6．计算（﹣a）2• 的结果为（　　） A．b B．﹣b C．ab D．﹣ab 7．2020年初，湖北武汉出现了“新型冠状病毒感染肺炎”疫情，面对突如其来的疫情，全国人民众志成城，携手抗疫．甲、乙两单位为“新冠疫情”分别捐款4800元、6000元，已知甲单位捐款人数比乙单位少50人，而甲单位人均捐款数比乙单位多1元，若设甲单位有x人捐款，则所列方程是（　　） A． B． C． D． 8．工人 加工 个零件与工人 加工 个零件所用时间相同，已知两人每天共加工 个零件，若设 每天加工 个零件，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．下列计算错误的是（　　） A． ＝1 B． C． ＝﹣1 D． 10．已知关于的分式方程有增根，则的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．－1 二、填空题 11．化简的结果是　 　． 12．计算: =　 　 13．代数式 有意义时， 应满足的条件为　 　． 14．已知 ，则 　 　. 15．为助力文明城市创建，改善我市生态环境，某村拟在荒地上种植960棵树，由于共产党员志愿者的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，问原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植z棵树，根据题意可列方程　 　 三、解答题 16．计算： （1） （2） 17．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务，求原计划每小时修路的长度。 18．阅读下面材料，并解答问题. 将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母为x2﹣1，可设x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b. 则x4+x2﹣3＝（x2﹣1）（x2+a）+b＝x4﹣x2+ax2﹣a+b＝x4+（a﹣1）x2﹣a+b ∴ ，∴ ∴ ＝ ＝ ﹣ ＝（x2+2）﹣ 这样，分式 被拆分成了一个整式x2+2与一个分式﹣ 的和. 根据上述作法，将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 19．已知实数a，b，c满足 ， ，求 的值. 20．列方程解应用题： 甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？ 四、综合题 21． （1）先化简：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代人求值． （2）解方程： 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，不是分式， 分母中含有字母，因此是分式，共2个. 故答案为：A. 【分析】根据分式的定义即可得出结果. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A． ，此选项不符合题意； B． ，此选项符合题意； C． ，此选项不符合题意； D． ，此选项不符合题意， 故答案为：B． 【分析】根据分式的基本性质对每个选项一一判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解： ， 解①得： ； 解②得： ； ∵关于x的一元一次不等式组 的解集为 ； ∴ ，解得 ； ∵ 的解为非正数； ∴解得 ； 综上所述，可得：a的取值范围为 ； 则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6． 故答案为：D． 【分析】先解不等式组可得，，再根据分式方程的解为非正数，进行计算求解即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】将分式 中的 、 都扩大10倍为 故答案为：B． 【分析】分别将 、 都扩大10倍，计算一下，然后与原分式进行比较即可得出结论． 5．【答案】C 【解析】【解答】分式方程去分母得：m=x-1， 即x=m+1， 由分式方程的解为非负数，得到m+1≥0，且m+1≠1， 解得：m≥-1且m≠0，