第四章 因式分解　同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

初中数学试卷 第四章 因式分解 一、单选题 1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知 ， ， 为 的三边长，且满足 ，则 的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 4．把多项式 分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．对于① ，② ，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解 6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列从左到右的变形，属于分解因式的是（　　） A．（a﹣3）（a+3）=a2﹣9 B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5 C．a2+a=a（a+1） D．x3y=x•x2•y 8．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 9．下列分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列多项式哪一项可以用平方差公式分解因式（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．因式分解：　 　． 12．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　. 13．已知 ， ，则 的值是　 　． 14．已知 ， ， ，则代数式 的值是　 　. 15．因式分解： 　 　. 三、解答题 16．对下列代数式分解因式 （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）； （2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 17．分解因式： 18．已知 求证： ． 19．已知 能分解成两个整系数的一次因式的乘积，那么符合条件的整数k是多少？ 20．已知，长方形的周长为30cm，两相邻的边长为xcm，ycm，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的对角线长和面积． 四、综合题 21．因式分解： （1） ； （2） . 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B、，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C、，不属于因式分解，故本选项不符合题意； D、，属于因式分解，故本选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、等号右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C、等号左右边一样，不是因式分解，故本选项不符合题意； D、没有等号，没有进行变形，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据因式分解的含义判断得到答案即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】 ， ， ． 是 的三边长， ∴ ， ， ∴ 是等腰三角形， 故答案为：D． 【分析】 通过对等式左右两边因式分解，得出，从而得出b=c，则可得出结论。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： ， 故答案为：D. 【分析】利用平方差公式进行因式分解可得结果. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：① ，从左到右的变形是整式的乘法；② ，从左到右的变形是因式分解； 所以①是乘法运算，②因式分解． 故答案为：D． 【分析】根据因式分解和乘法运算的定义，逐项判断即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意； B、等式右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项不符合题意； C、30不是多项式，故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A.是整式的乘法，不是分解因式； B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是分解因式； C.是分解因式； D.左边不是一个多项式，不是分解因式， 故答案为：C. 【分析】根据分解因式是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可以排除A，B，D，即可得到正确的选项。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据三角形三边关系可得a+c＞b，a-b＜c，则a+c-b＞0，a-b-c＜0，进而利用平方差公式将所给代数式分解因式，最后根据有理数的乘法法则可判断其正负. 9．【答案】C 【解析】【解答】A. 不能分解因式，故该选项错误，