专题1.10平面解析几何三大考点与真题训练-2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）

2023年高考数学考前30天迅速提分复习方案（上海地区专用）） 专题1.10平面解析几何三大考点与真题训练 考点一：直线与方程 一、单选题 1．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·上海虹口·统考一模）已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023·上海静安·统考一模）若直线与直线平行，则这两条直线间的距离是____________． 4．（2022·上海·统考模拟预测）已知直线，若，则实数a的值是___________． 5．（2022·上海徐汇·统考一模）已知正实数满足，则的取最小值___________. 6．（2022·上海青浦·统考一模）在平面直角坐标系中，，两点绕定点按顺时针方向旋转角后，分别到，两点位置，则的值为______． 7．（2022·上海奉贤·统考二模）若关于，的方程组有唯一解，则实数a满足的条件是________. 8．（2022·上海奉贤·统考模拟预测）直线l的方程为，则直线l的一个法向量为 __． 9．（2022·上海虹口·统考二模）设，，三条直线，，，则与的交点M到的距离的最大值为 __． 三、解答题 10．（2022·上海·统考模拟预测）如图，，是某景区的两条道路（宽度忽略不计，为东西方向），Q为景区内一景点，A为道路上一游客休息区，已知，（百米），Q到直线，的距离分别为3（百米），（百米），现新修一条自A经过Q的有轨观光直路并延伸至道路于点B，并在B处修建一游客休息区. （1）求有轨观光直路的长； （2）已知在景点Q的正北方6百米的P处有一大型组合音乐喷泉，喷泉表演一次的时长为9分钟，表演时，喷泉喷洒区域以P为圆心，r为半径变化，且t分钟时，（百米）（，）.当喷泉表演开始时，一观光车S（大小忽略不计）正从休息区B沿（1）中的轨道以（百米/分钟）的速度开往休息区A，问：观光车在行驶途中是否会被喷泉喷洒到，并说明理由. 考点二：圆与方程 一、单选题 1．（2022·上海徐汇·统考一模）已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（    ） A．0 B．4 C．8 D．12 2．（2022·上海黄浦·统考模拟预测）已知圆（θ为参数），与圆C关于直线x+y＝0对称的圆的普通方程是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）已知抛物线的焦点F、M是抛物线上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若的外接圆D与抛物线的准线相切，则圆D与直线相交得到的弦长为（    ） A． B．4 C． D． 二、填空题 4．（2023·上海·统考模拟预测）已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________. 5．（2023·上海·统考模拟预测）已知圆C的一般方程为，则圆C的半径为____________ 6．（2022·上海普陀·统考一模）设．若直线与曲线仅有一个公共点，则______． 7．（2022·上海奉贤·统考二模）构造一个二元二次方程组，使得它的解恰好为，，要求与的每个方程均要出现，两个未知数．答：________. 8．（2022·上海黄浦·上海市光明中学校考模拟预测）设有直线的倾斜角为．若在直线上存在点满足，且，则的取值范围是____________． 9．（2022·上海静安·统考模拟预测）已知双曲线的两条渐近线均与圆相切，右焦点和圆心重合，则该双曲线的标准方程为____________． 10．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若圆上有且只有两点到直线的距离为2，则圆的半径的取值范围是_______. 11．（2022·上海·统考模拟预测）设直线系，对于下列四个命题： ①M中所有直线均经过一个定点； ②存在定点P不在M中的任一条直线上； ③对于任意整数，存在正n边形，使其所有边均在M中的直线上； ④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等． 其中真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号） 三、解答题 12．（2022·上海嘉定·统考一模）如图所示，由半椭圆和两个半圆、组成曲线，其中点依次为的左、右顶点，点为的下顶点，点依次为的左、右焦点.若点分别为曲线的圆心. (1)求的方程； (2)若点分别在上运动，求的最大值，并求出此时点的坐标； (3)若点在曲线上运动，点，求的取值范围. 13．（2022·上海徐汇·上海中学校考模拟预测）椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：，圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B． (1)求椭圆C的方程； (2)求的最小值，并求出此时圆T的方程； (3)设点P是椭圆