第04讲：导数中的最值问题-冲刺2023年高考数学压轴题——导数专题全面复习讲义

第四讲：导数中的最值问题 考点1：求函数最值或含参最值. 利用导函数，求解函数在已知区间的单调性，并求解出函数的最大，最小值. 考点2：含参函数最值求解 利用导函数，讨论函数在已知区间的单调性，求解出最大值，最小值. 考点3：区间存在最大值或最小值求参 开区间时，函数的最值在极值点处取得，闭区间时，函数的最值在极值点或端点处取得.及讨论函数的单调性，然后再求取最值. 题型目录： 题型一：求函数最值 题型二：含参求函数最值 题型三：已知函数最值求参 题型四：已知函数最值求参数范围 题型五：最值范围 题型六：区间存在最大值或最小值求参 题型七：构造函数求参数最值 题型一：求函数最值 例题1．已知函数. (1)求函数在处的切线方程； (2)求函数在上的最大值与最小值. 变式训练1．已知的一个极值点为2. (1)求函数的单调区间. (2)求函数在区间上的最值. 变式训练2．已知是的极值点. (1)求实数的值； (2)求在上的值域. 变式训练3．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 题型二：含参求函数最值 例题．已知. (1)若在处有极大值，求的值； (2)若，求在区间上的最小值. 变式训练1．已知函数，求： (1)求函数的单调区间； (2)求函数在的最小值. 变式训练2．已知函数． (1)若函数在处取得极值，求实数的值； (2)当时．求函数的最大值． 变式训练3．已知函数 (1)讨论的单调区间； (2)求在上的最大值. 题型三：已知函数最值求参 例题1．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由. 变式训练1．已知函数，． (1)当时，求函数的极值； (2)当时，若函数在上的最小值为，求实数的值． 变式训练2．已知函数． (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若和有相同的最小值，求的值． 变式训练3．已知函数 (1)当时，求函数的极值； (2)是否存在实数，使得函数在区间上的最大值是9?若存在，求出所有实数的值；若不存在，请说明理由. 题型四：已知函数最值求参数范围 例题1．已知函数． (1)当时，求函数的单调递增区间 (2)若函数在的最小值为，求的最大值． 变式训练1．已知函数. (1)求的极大值； (2)若在上的最大值为28，求的取值范围. 变式训练2．已知，函数，． （Ⅰ）求函数在处的切线； （Ⅱ）若函数在处有最大值，求实数a的取值范围． 变式训练3．已知函数. （1）讨论的导函数零点的个数； （2）若的最小值为,求的取值范围. 题型五：最值范围 例题1．已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 变式训练1．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)当有最大值，且最大值小于时，求的取值范围． 变式训练2．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最大值，且，求实数的取值范围． 变式训练3．已知函数. (1)若，讨论在上的单调性； (2)若函数在上的最大值小于，求的取值范围. 题型六：区间存在最大值或最小值求参 例题1．已知函数． (1)若曲线在点处的切线斜率为，求的值； (2)若在上有最大值，求的取值范围. 变式训练1．已知是函数的极值点，且曲线在点处的切线斜率为． (1)求函数的解析式； (2)若在区间上存在最小值，求实数的取值范围． 变式训练2．已知函数 （1）设，试讨论的单调性； （2）若函数在上有最大值，求实数的取值范围 变式训练3．已知函数 (1)求证：； (2)设函数，若在上存在最大值，求实数的取值范围． 题型七：构造函数求参数最值 例题1．已知函数满足满足； （1）求的解析式及单调区间； （2）若，求的最大值. 变式训练1．设为实数，函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； 变式训练2．设为实数，函数 (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值． 变式训练3．已知函数. (1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值； (2)若不等式恒成立，求的最小值. 家庭作业： 1．已知函数且． (1)求的值； (2)讨论函数的单调性； (3)求函数在上的最大值和最小值． 2．已知函数在点处的切线方程为． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值与最小值； (3)方程有三个不同的实根，求实数的取值范围． 3．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在区间上的最小值. 4．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，求在区间上的最小值． 5．已知函数，． （1）求函数的单调区间和极值； （2）若在上的最小值为，求的值． 6．已知，. （1