第七章随机变量及其分布章末复习教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章随机变量及其分布 章末复习提升课 教学目标： 1、了解条件概率，会用乘法公式、全概率公式求概率。 2、理解离散型随机变量分布列及其数字特征 3、掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单实际问题。 4、了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题。 5、了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的特征。了解正态分布的均值、方差及其含义。 重难点： 1、离散型随机变量的分布列、均值、方差计算及应用。 2、概率的实际应用 考情分析： 考查离散型随机变量的分布列、均值、方差的计算问题，主要以解答题形式出现，难度中、低等。热点分布列、均值、方差的计算及应用 一、知识梳理 二、典例讲解 主题1　条件概率和全概率公式 例一、 (1)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为(　　) A.　　　　　　　B. C. D. (2)在A，B，C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感.假设这三个地区人口数的比为5∶7∶8，现从这三个地区中任意选取一个人.则这个人患流感的概率为　　　　. 【解析】　(1)记事件A：“甲获得冠军”，事件B：“比赛进行三局”，事件AB：“甲获得冠军，且比赛进行了三局”，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，由独立事件的概率乘法公式得P(AB)＝C×××＝，对于事件A，甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件AB，所以P(A)＝＋＝，所以P(B|A)＝＝×＝. (2)设事件D为“这个人患流感”，A1，A2，A3分别表示这个人选自A，B，C地区. 由已知得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.35， P(A3)＝0.4，P(D|A1)＝0.06，P(D|A2)＝0.05，P(D|A3)＝0.04. 由全概率公式，得P(D)＝P(A1)P(D|A1)＋P(A2)P(D|A2)＋P(A3)P(D|A3)＝0.06×0.25＋0.05×0.35＋0.04×0.4＝0.048 5. 【答案】　(1)A　(2)0.048 5 类题感悟： (1)条件概率计算的两种方法：定义法、缩小样本空间法. (2)全概率公式针对的是随机试验第一阶段的各试验结果未知，求第二阶段某一结果发生的概率.　 主题2　二项分布 某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果.其中某班背诵正确的概率为p＝，背诵错误的概率为q＝，现记“该班完成n首背诵后总得分为Sn”. (1)求S6＝20且Si≥0(i＝1，2，3)的概率； (2)记X＝|S5|，求X的数学期望及方差(保留小数点后两位有效数字). 【解】　(1)当S6＝20时，即背诵6首后，4首正确，2首错误， 若第1首和第2首背诵正确，则其余4首可任意背诵2首正确； 若第1首背诵正确，第2首背诵错误，第3首背诵正确，其余3首可任意背诵2首正确，故所求的概率为 P＝()2×C×()2×()2＋×××C×()2×＝. (2)因为X＝|S5|的取值为10，30，50.又p＝，q＝， 所以P(X＝10)＝C×()3×()2＋C×()2×()3＝， P(X＝30)＝C×()4×＋C××()4＝， P(X＝50)＝C×()5＋C×()5＝. 所以X的分布列为 X 10 30 50 P 所以E(X)＝10×＋30×＋50×＝≈22.84，D(X)＝×(10－)2＋×(30－)2＋×(50－)2≈200.58. 类题感悟： 二项分布实际上是对n重伯努利试验从概率分布的角度作了进一步阐述，与n重伯努利试验恰有k次发生的概率对应.　 已知某种从太空飞船中带回来的植被种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次试验是失败的. (1)第一小组做了3次试验，记该小组试验成功的次数为X，求X的分布列； (2)第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第4次成功之前共有3次失败的概率. 解：(1)由题意得，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，则X～B.即P(X＝0)＝C＝，P(X＝1) ＝C＝，P(X＝2)＝C ＝，P(X＝3)＝C＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P (2)由题意可知，第二小组第7次试验成功，前面6次试验中有3次失败，3次成功，每次试验又是相互独立的，因此所求概率为P＝C××＝. 主题3　超几何分布与二项分布的综合应用 在10件产品中有2件次品，连续抽取3次，每次抽取1件，求： (1)不放回抽样时，抽取次品数