精品解析：2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷

2023年湖南省长沙市长郡教育集团中考数学一模试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（　　） A. 0 B. C. 2 D. 2. 人体中红细胞的直径约为，用科学记数法表示数的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 4. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某篮球代表队16名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 35 36 38 40 44 人数 3 5 3 3 2 则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 36，36 B. 36，38 C. 36，37 D. 5，38 7. 已知一次函数的函数值随值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，根据尺规作图保留的痕迹，下列结论错误的是（ ） A. 是的平分线 B. C D. 9. 如图，为的弦，点P在弦上，，，点O到的C距离为5，则长为（　　） A. 7 B. 8 C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④，其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：x2y-4y=____． 12. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在n，m上，且∠C ＝ 90°，若∠1＝ 40° ，则∠2的度数为___________. 14. 一个不透明箱子中有4个红球和若干个黄球，若任意摸出一个球，摸出红球的概率是，则黄球个数是 _____个． 15. 如图，在矩形中，E在边上，将沿折叠，点A恰好落在矩形的对称中心O处，若，则的长为 _____． 16. 如图，在中，，，，将绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点首次落在边上时即停止转动，则点B经过的路径长为 _____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23每小题6分，第24、25每小题6分，共72分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 长沙电视塔位于岳麓山峰顶（如图），此峰顶距地面高度．电视塔集广播电视信号发射和旅游观光功能于一身．如右图所示，小明同学在地面点A处测得峰顶N处的仰角为，由点A往前走至点B处，测得电视塔顶P处仰角为，请求出电视塔的高度．（假设图中A、B、M三点在一条直线上，参考数据：，，） 20. 2022年10月12日“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲并直播，神舟十四号三位航天员相互配合，生动演示了微重力环境下的四个实验：A．毛细效应实验；B．水球变“懒”实验；C．太空趣味饮水；D．会调头的扳手．某校九年级数学兴趣小组成员为研究“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个？”随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题： （1）本次被调查学生有 　　人；扇形统计图中D所对应的圆心角的度数为 　　； （2）请补全条形统计图； （3）该校九年级共有650名学生，请估计该校九年级学生中对B．水球变“懒”实验最感兴趣学生大约有多少人？ （4）李老师计划从小明、小刚、小兰、小婷四位学生中随机抽取两人参加学校的微重力模拟实验，请用树状图法或列表法求出恰好抽中小刚、小兰两人的概率． 21. 如图，在中，G是的中点，点F在上，的延长线与的延长线交于点E，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若， ①试求的长度； ②四边形的面积． 22. 年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，推出了“神舟”和“天宫”模型．已知每个“天宫”模型的成本比“神舟”模型低，同样花费元，购进“天官”模型的数量比“神舟”模型多4个． （1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？ （2）该航模店计划购买两种模型其个，且每个“神舟”模型的售价为元，“天官”模型的售价为元．设购买“神舟”模型a个，销售这批模型的利润为w元． ①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）； ②若购进“神舟”模型的数量不超过“天官”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是