上海市实验学校2022-2023学年高三上学期数学周测1

2023上海实验学校高三上周练1 一、填空题（本大题共有12题，满分54分） 1. 设全集 ，集合，则 . 2. 若集合，，且，则 . 3. 若关于的不等式的解集为, 则 . 4. 关于的不等式 的解集为 . 5. 若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 . 6. 已知,若不等式恒成立，则实数的最大值为 . 7. 已知函数且的解集满足则实数 的取值范围 . 8. 已知,设:函数在上严格递减;:函数的最小值小于.如果“或”为真，且“且”为假，则实数的取值范围为 . 9. 若不等式，当时有解，则实数的取值范围为 . 10.已知集合,集合,则集合 . 11. 已知，当时不等式恒成立，则实数的最大值是 . 12. 已知，则的最小值为 . 二、选择题（共4题，每题5分，满分20分） 13. 集合各有个元素，有个元素，若集合满足:,则满足条件的集合共有（ ） A． B． C． D． 14. 已知命题甲是“”，命题乙是“”，则（ ） A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 B．甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 C．甲是乙的充分必要条件 D．甲即不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 15. 设，若，则实数满足（ ） A. B. C. D. 16. 已知函数，集合，，下列满足“的函数是（ ） A． B． C． D． 三、解答题(本大题共有5题，满分76分) 17. (本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分.) 设全集是实数集,. （1）当时，求和； （2）若，求实数的取值范围. 18. (本题满分14分第（1）小题6分，第（2）小题8分) 已知不等式:的解集为. （1）若,解关于的不等式:. （2）求实数的取值范围，使关于的不等式:的解集满足. 19. (本题满分14分第（1）小题6分，第（2）小题8) 已知：. （1）当时，恒有，求的取值范围； （2）当时，恰有成立，求的值. 20. (本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分) 设集合均为实数集的子集，记 ，设集合 （1）若，求. （2）若，且，求的取值范围。 （3）若，是否存在非零自然数和，使得？若存在，请求出和的值;若不存在，请说明理由. 21. (本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小满分6分) 已知集合对于，，定义； ，与之间的距离. （1）当时，设，，求； （2）证明：若,且存在使,则； （3）记,若，且， 求的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023上海市实验学校第一学期高三数学周测数学试卷1 （满分150分 完成时间：120分钟） 2022.09.07 1、 填空题（共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，满分54分，请将每题的结果填写到答题纸上相应的位置） 1.设全集 ，集合，则 . 【答案】 【解析】由补集的定义可知，，故. 2.若集合，，且，则 . 【答案】 【解析】若，则，此时满足,若,则，由 ，得或解得或，所以. 3.若关于的不等式的解集为, 则 . 【答案】 【解析】关于的不等式的解集为，则和是的两个根，所以即 4.关于的不等式 的解集为 . 【答案】 【解析】将分式不等式转化成一元二次不等式即可 5.若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】∵的解集是空集，∴∴ 6.已知,若不等式恒成立，则实数的最大值为 . 【答案】 【解析】，不等式 恒 成立等价于 ，当且仅当时，等号成立，即时. 7.已知函数且的解集满足则实数 的取值范围 . 【答案】 【解析】1)因为，所以 等价于，由知是非空集合，所以,结合可得即实数的取值范围是. 8..已知,设:函数在上严格递减;:函数的最小值小于.如果“或”为真，且“且”为假，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】，命题:函数在上单调递减，真时:，假时， :函数的最小值小于，解得:或，如果“或”为真，且“且”为假，则，一真一假，真假时，解得: ， 假真时:，解得: ，故答案为:. 9.若不等式，当时有解，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】不等式，即 ，因此，原不等式当时有解，即在上的最大值大于或等于，在上是减函数;在上是增函数；当时，的最大值等于，所以不