四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（理）试题

树德中学高2021级4月阶段性测试数学试题（理科） 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 4. 已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 B. 甲成绩比乙成绩更稳定 C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 5. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算 的近似值（其中P表示的近似值）”.若输入，输出的结果P可以表示为 A. B. C. D. 6. 椭圆与直线相交于A，B两点，过AB的中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则=（　　） A. B. C. D. 2 7. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，四边形ABCD为边长为2的菱形，∠B=60°，点E,F分别在边BC,AB上运动(不含端点)，且EF//AC，沿EF把平面BEF折起，使平面BEF⊥底面ECDAF，当五棱锥B-ECDAF的体积最大时，EF的长为 A. 1 B. C. D. 9. 已知点，若在圆上存在点满足，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数的图象是连续不断的曲线，且，当时，恒成立，则下列判断一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：若其回归直线方程是，则______． 2 4 5 6 8 3 4.5 7.5 9 14. 若实数，满足约束条件，设的最大值为，则______． 15. 已知点P为抛物线C：上一点，若点P到y轴和到直线的距离之和的最小值为2，则抛物线C的准线方程为___． 16. 若关于不等式在上恒成立，则的最大值为__________． 三、解答题（17题10分，18—22题各12分，共70分） 17. 已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数，且． （1）求函数在处的切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 19. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” ．某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图．其中时间段9：20~9：40记作区间，9：40~10：00记作，10：00~10：20记作，10：20~10：40记作，例如：10点04分，记作时刻64． （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取5辆，再从这5辆车中随机抽取3辆，则恰有1辆为9：20~10：00之间通过的概率是多少？ 20. 如图1，在梯形中，，，，，，线段的垂直平分线与交于点，与交于点，现将四边形沿折起，使，分别到点，的位置，得到几何体，如图2所示． （1）判断线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由． （2）若，求平面与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆过点，且离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过作斜率之积为1的两条直线与，设交