四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学（文）试题

树德中学高2021级4月阶段性测试 数学试题（文科） 时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 若与是两条不同的直线，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，是增函数 B. 当时，取到极小值 C. 在区间上，是减函数 D. 在区间上，是增函数 4. 已知甲、乙两名同学在高三6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的方差分别为，，则 B. 甲成绩比乙成绩更稳定 C. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差 D. 若甲、乙两组数据的平均数分别为，，则 5. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国.我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算 的近似值（其中P表示的近似值）”.若输入，输出的结果P可以表示为 A. B. C. D. 6. 椭圆与直线相交于A，B两点，过的中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知是区间内任取的一个数，那么函数在上是增函数的概率是（　　） A. B. C. D. 8. 一艘船的燃料费（单位：元/时）与船速（单位：）的关系是.若该船航行时其他费用为540元/时，则在的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为 A. B. C. D. 9. 直线被圆所截得弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，，则不等式的解集为 A. B. C. D. 11. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知线性相关的变量与的部分数据如表所示： 若其回归直线方程是，则_____________. 14. 若实数x，y满足约束条件，设，则t的最大值为__________. 15. 已知，对，且，恒有，则实数的取值范围是__________. 16. 已知A，B分别为抛物线与圆上的动点，抛物线的焦点为F，P，Q为平面内两点，且当取得最小值时，点A与点P重合；当取得最大值时，点A与点Q重合，则__________. 三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分） 17. 已知命题：复数，．复数在复平面内对应的点在第四象限．命题：关于的函数在上是增函数．若是真命题，是真命题，求实数的取值范围． 18. 已知函数，且． （1）求函数在处切线方程； （2）求函数在上的最大值与最小值． 19. 为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： （1）估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； （2）在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男 30 女 50 合计 100 参考公式及数据：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表1和散点图.通过初步分析，求得年销售量y关于年投资额x的线性