考点16 反比例函数（讲义）-决战2023年中考数学专题考点（全国）

考点16 反比例函数 【夯实基础】 1．形如＿＿＿＿（k为常数，k≠0）函数，叫做反比例函数，它的图像是＿＿＿。 2．反比例函数： ①k＞0时，图像位于＿＿＿＿＿，在每一个象限内，y随x的增大而减小； ②k＜0时，图像位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的＿＿＿＿＿。 3．过反比例函数图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点组成一个矩形，矩形的面积；做一个坐标轴的垂线，连接垂足、原点所围成三角形的面积为＿＿＿＿＿。 4．求反比例函数的解析式，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，利用＿＿＿＿＿，即可确定反比例函数的解析式． 【走进考点】 一．反比例函数的概念、图像和性质 【解题关键】本题主要考查反比例函数的性质：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大 反比例函数的性质: （1）反比例函数（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线位于一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小； （3）当k＜0，双曲线位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点． 二．反比例函数表达式地确定 【解题关键】考查反比例函数的解析式，关键要掌握利用待定系数法求解函数的解析式． 用待定系数法求反比例函数的解析式： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k≠0）； （2）把已知条件代入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式． 三．反比例函数中系数k的几何意义 【解题关键】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，熟练掌握并灵活运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 比例系数k的几何意义 （1）在反比例函数图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． （2）在反比例函数的图像上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变． 四．反比例函数的应用 【解题关键】本题主要考查了反比例函数的应用，利用已知条件列出不等式是解题的关键． 1、利用反比例函数解决实际问题 ①建立函数模型，把实际的问题转化为数学问题． ②注意自变量和函数值取值的实际意义． 2、跨学科的反比例函数应用题 要熟练掌握其它中的具有反比例函数关系的公式，灵活运用数学中的转化思想． 3、反比例函数中的图表信息题 正确识图，找到关键的点，运用数形结合的思想解决问题． 【真题实例】 一．反比例函数的概念、图像和性质 1.（2022•上海）已知反比例函数y（k≠0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（3，0） D．（﹣3，0） 2．（2022•巩义市模拟）如图为反比例函数y，y，y在同一坐标系的图象，则k1，k2，k3的大小关系为（　　） A．k1＞k2＞k3 B．k2＞k1＞k3 C．k3＞k1＞k2 D．k3＞k2＞k1 3．（2022•承德二模）已知反比例函数，当﹣3≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥6时，y有（　　） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值﹣1 4．（2022•莲池区二模）如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为（2，2），在双曲线y（x＞0）中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（　　） A．点M→点P→同时经过点N，Q→点T B．点M→点N→同时经过点P，Q→点T C．点M→同时经过点P，Q→点N→点T D．点P→点M→同时经过点N，Q→点T 5．（2022•香坊区校级三模）对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．它的图象在第二、四象限 B．点（1，﹣3）在它的图象上 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．当x＜0时，y随x的增大而减少 二．反比例函数表达式地确定 1.（2022•盐城）已知反比例函数的图象经过点（2，3），则该函数表达式为＿＿＿＿． 2.（2022•建邺区二模）如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为　＿＿＿＿＿． 3．（2022•乐山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC为菱形，且OA＝4，∠OAB＝60°，其中点C在反比例函数y的图象上，则该反比例函数的解析式为（　　） A．y B．y C．y D．y 4．（2022•五华区校级模拟）若点A（2，﹣5）与B（﹣2，a）都在反比例函数y（