广东省东莞市厚街中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

东莞市厚街中学2022─2023学年第二学期月考试题 高一数学 命题人，姚卫审题人；徐新达 考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟。不准使用计算器。 -、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑． 1.化简向量OA+BC+AB-OD等于(） A．AB B．OD c.cD D.DC 2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=-a+2i（其中a∈R）为“等 部复数”，则复数z-2ai在复平面内对应的点在(） A.第一象限_B．第二象限c、第三象限D。第四象限 3.如图，设A，B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同 侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为m，α=48°，β=62°，则 A，B两点间的距离为(） A．msn48B．mSin48” sin62°sin70° C．msin62°D.—msin70° sin70°sin48°+sin62° 4.在下列命题中，正确命题的个数是() ①两个复数不能比较大小； ②若z_1和z_2都是虚数，且它们的虚部相等，则z_1=z_2+ ⑧若a，b是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)必为纯虚数。 A.0ⅳB.1C.2D.3 5.若非零向量a，b满足|a=3|b1，(2a+3i)⊥b，则a与5的夹角为() A.πB.”C.号D.” 6.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为C 15∘，山脚A处的俯角为45∘，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为5° （） A．560m B．600m D．700m c.640m 7.已知z=a+bi（a,b∈R,i是虚数单位)，，z2∈C,定义：D(z)a+|b|,D(3,z2)z-z2l,给出 下列命题： ①对任意z∈C,都有D(z)>0: ②若z是复数z的共轭复数，则D(z)=D(z)恒成立： ③D(z)=D(22)(3,2∈C),则3=22： ④对任意，2,3∈C,结论D(名，)≤D(21,22)+D(z2,)恒成立； 则其中真命题是() A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.①③ AB AC 8.点P为△ABC所在平面内的动点，满足AP=t( 4B]cos B ACcosC 一)，t∈(0，+0)，则点P的轨迹通 过△ABC的() A.外心 B.重心 C.内心 D.垂心 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，请把正确选项在答题卡中的相应位 置涂黑 9.已知向量a=L,3),i=(2,y),(a+而1a,则() A.b=(2,3) B.向员，方的夹角为买 C.a+ D.a在6方向上的投影向量是(-1,2) 10.在△ABC中，a=3V3,b=3,B=30°，则角C可以为(1 A.30° B.60° C.90 D.120 11.下列命题不正确的是( A.单位向量都相等 B.若a与是共线向量，方与c是共线向量，则a与c是共线向量 c.1a+iHa-i,则a⊥i D.若a与i单位向量，则1aH】 12.欧拉公式e=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集， 建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥，依据 欧拉公式，下列选项中不正确的是() A,e兰对应的点位于第士象限 B.e登为纯虚数 C. e 的模长等于 3+i D.的共辄复数为上_5 22 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上 13.已知向量a=(2,-l),i=(-l,m),c=(-1,2),若(a+万∥C,则m=▲· 14.i是虚数单位，i+2i2+33+…+8=▲一·（用a+bi的形式表示，a,b∈R). 15.已知z是复数，z+2i,z(1+)均为实数(i为虚数单位)，且复数z2+t在复平面上对应的点在第一、 三象限角平分线上，则实数t的值是▲一 16.在因边形8CD中，∠B=60,B=3,BC=6,且而-C,而西=多，则实数久的值为 ▲一：若M是线段BC上的动点，N是线段DC上的动点，且满足BM=DN IBcI-DCi. 则DM,DN的 最小值为▲ 四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案 无效. 17.已知复数z,=m(m+1)+(m+1)i是纯虚数（i为虚数单位，m为实数)、 (1)求