广东省东莞市东莞中学2022-2023学年高一下学期3月检测数学试题

东莞中学2022~2023学年第二学期3月检测 高一数学 满分150分，考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列说法错误的是（　　） A．一个八棱柱有10个面 B．任意四面体都可以割成4个棱锥 C．棱台侧棱的延长线必相交于一点 D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱 3．将曲线C1：y＝2sin（2x+）上的点向右平移个单位长度，再将各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线C2，则C2的方程为（　　） A．y＝2sin4x B．y＝2sin（4x﹣） C．y＝2sinx D．y＝2sin（x﹣） 4．已知，，与的夹角为，则＝（　　） A． B． C． D． 5．在△ABC中，点D是线段BC上任意一点，点M是线段AD的中点，若存在λ，μ∈R，使，则λ+μ＝（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 6．在△ABC中，AB＝2，，且AB边上的高为，则满足条件的△ABC的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．数学中处处存在着美，菜洛三角形就给人以对称的美感．菜洛三角形的画法如下：先画等边三角形ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到菜洛三角形（如图所示）．若菜洛三角形的周长为，则其面积是 　 　． A． B． C． D． 8．已知函数f（x）＝asinx+bcosx（ab≠0）的图象关于对称，且，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是（　　） A．若z1z2＝0，则z1＝0或z2＝0 B．若且，则 C．若|z1|＝|z2|，则 D．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 10．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则点M、B、C三点共线 C．若点M是△ABC的重心，则 D．若且，则△MBC的面积是△ABC面积的 11．下列说法正确的是（　　） A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为五棱维 D.各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥为正棱锥 12．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且3bcosC+3ccosB＝a2，则下列说法正确的是（　　） A．a＝3 B．若A＝，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3，] C．若C＝2A，且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为（，） D．若A＝2C，且sinB＝2sinC，O为△ABC的内心，则△AOB的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知向量满足，同一平面上任意点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则＝　 　． 14．若α，β为锐角，且sinα＝，cosβ＝，则sin（α+β）＝　 　，α+β＝　 　． 15．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿倾斜角为30°的斜坡前进2千米后到达D处，又测得山顶B的仰角为75°，则山的高度BC为　 　千米． 16．平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，，点P在边CD上，则的取值范围是　 　　 　. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，已知O为平面直角坐标系的原点，∠OAB＝∠ABC＝120°，． （1）求和的坐标； （2）求向量在向量上的投影向量的坐标． 18．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（）某一周期内的对应值如表： x f（x） ﹣1 1 3 1 ﹣1 （1）根据表格提供的数据求函数f（x）的解析式； （2）根据（1）的结果，若函数y＝f（nx）（n＞0）的最小正周期为，求函数y＝f（nx）在区间上的值域． 19．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池ABCD的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形FHE三条边，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上（含线段两端点），已知AB＝40米，米，记∠BHE＝θ． （1）试将污水净化管道的总长度L（即△FHE的周长）表示为θ的函数，并求出定义域； （2）问θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度． 20．在复平面内，O为坐标