天津市第四十七中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题

天津市第四十七中学2022—2023（二）高二年级 第一次阶段性检测数学试题 一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 1. 过点且平行于直线的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为递减的等比数列，，且，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 3. 设圆，圆，则圆，的位置（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 4. 已知定义在上的函数恰有3个极值点，则的导函数的图象可能为（ ） A B. C. D. 5. 已知抛物线：上一点到轴的距离是5，则该点到抛物线焦点的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 五声音阶（汉族古代音律）是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为宫，商，角，徵，羽．若将这五个音阶排成一列，形成一个音序，且要求宫、羽两音节不相邻，可排成不同的音序的种数为（ ） A. 12种 B. 48种 C. 72种 D. 120种 7 设函数是函数的导函数，时，，则，结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知双曲线的右顶点为，抛物线的焦点为.若在双曲线的渐近线上存在点，使得，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 10. ___________. 11. 已知函数的导函数，满足，则___________. 12. 已知是平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为_________. 13. 在2022年北京冬奥会志愿者选拔期间，来自北京某大学4名男生和2名女生通过了志愿者的选拔.从这6名志愿者中挑选3名负责滑雪项目的服务工作，要求至少有一名女生，则不同的选法共有___________种.（请用数字作答） 14. 设且，已知数列满足，且是递增数列，则a的取值范围是__________． 15. 已知函数在处切线方程为，若对恒成立，则___________. 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线的斜率为4，求的值； （2）当时，求函数的单调区间和极值； （3）若有两个零点，求实数的取值范围. 17. 如图，平面ABCD，，，，，. （1）求证：平面ADE； （2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）求平面BDE与平面BDF夹角的余弦值. 18. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C方程； （2）已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率. 19. 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. （1）求数列和的通项公式； （2）记，，求数列前n项和； （3）求证：. 20. 已知函数 讨论函数的单调性； 设，对任意的恒成立，求整数的最大值； 求证：当时， 天津市第四十七中学2022—2023（二）高二年级 第一次阶段性检测数学试题 一､选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将正确的答案填写到答题纸上. 【10题答案】 【答案】7 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三､解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）；（3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司