江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题

江苏南师大附中2022—2023学年高三一模适应性考试 数 学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中是虚数单位，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 1 3. 等比数列的前项和为，若，则公比的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1 4. 下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（     ） A．28m B．20m C．31m D．22m 5. 已知实数，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为R，且为偶函数，，若，则(    ) A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知的一条切线与f（x）有且仅有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 8. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 已知随机变量X的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则(    ) A. B. C. D. 11. 下列说法中，其中正确的是( ) A.命题：“”的否定是“” B.化简的结果为2 C. … D. 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为. 12.同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是( ) A.是函数为偶函数的充分不必要条件； B.是函数为奇函数的充要条件； C.如果，那么为单调函数； D.如果，那么函数存在极值点. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 过点且与圆C：相切的直线方程为__________ 14. 数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明．四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数．设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________. 15. 已知直线，抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点关于轴对称的点为.若过点的圆与直线相切，且与直线交于点，则当时，直线的斜率为___________. 16. 三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题分) 已知函数在一个周期内的图象如图所示． 求函数的表达式； 把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域． 18. (本小题12.0分) 已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列． 求，的通项公式； 求的前n项和 19. (本小题分) 某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局，第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲、乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，