第4章 因式分解（练习）　　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第4章 因式分解（练习）-北师大版八年级下册 一．选择题 1．若a+b＝3，x+y＝1，则代数式a2+2ab+b2﹣x﹣y+2015的值是（　　） A．2019 B．2017 C．2024 D．2023 2．已知a＝﹣x+2021，b＝﹣，c＝﹣x+2023，代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是（　　） A．﹣2022 B．2022 C．﹣3 D．3 3．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时（x﹣y）＝0，（x+y）＝182+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（　　） A．101001 B．1307 C．1370 D．10137 4．如果a2+16与一个单项式的和可以用完全平方公式法分解因式，那么这个单项式可以是（　　） A．4a B．±8a C．±4a D．﹣4a 5．定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，﹣3，1，因为，，，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（　　） ①3，1，﹣4的“极数”是36； ②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数； ③存在2个数m，使得m，﹣6． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　） A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1 C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 7．下列各式属于因式分解的是（　　） A．（3x+1）（3x﹣1）＝9x2﹣1 B．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 C．a4﹣1＝（a2+1）（a+1）（a﹣1） D．9x2﹣1+3x＝（3x+1）（3x﹣1）+3x 8．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2﹣b2+ac﹣bc＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．已知下列多项式：①x2+y+y2；②﹣x2+2xy﹣y2；③x2+6xy﹣9y2；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（　　） A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③ 10．已知a＝2020m+2021n+2020，b＝2020m+2021n+2021，c＝2020m+2021n+20222+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（　　） A．1 B．3 C．6 D．1010 二．填空题 11 ．已知实数x，y，z满足x＝6﹣y，z2＝xy﹣9，则x2+y2+z2的值是 　 　． 12 ．若x2﹣5x+2＝0，则2x3﹣7x2﹣11x+2020的值为 　 　． 13 ．若A＝3x+1 B＝3x﹣1，则A2﹣2A•B+B2＝　 　． 14 ．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为 　 　． 15 ．已知a﹣b＝﹣2，ab＝7，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为 　 　． 三．解答题 16 ．分解因式： （1）a3﹣25a； （2）6xy2﹣9x2y﹣y3． 17 ．若一个四位正整数若满足：a+c＝9或bd＝9，且各个数位上的数字都不为0，如对于四位数3567，∵3+6＝9，对于四位数2353，∵3×3＝9，对于四位数2345，∵2+4≠9且3×5≠9 （1）判断2376，6425是不是“九天数”，并说明理由； （2）若一个“九天数”满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，且这个“九天数”能被3整除．请求出所有满足条件的“九天数”． 18 ．已知m为任意的两位数，若m的各位数字不同且均不为0，这样的两位数称为“互斥数”，得到一个新的两位数，把这两个两位数相加的和除以11的商记为N（m），对调后的两位数为34，这两个两位数的和为77，所以N（43）＝7． （1）计算：N（24）＝　 　；N（79）＝　 　； （2）若a，b都是“互斥数”，其中a＝10x+24（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y均为整数），当N（a）+N（b），求出符合条件的“互斥数”a和b． 19 ．我们常用的多项式分解因式方法有：提公因式法，运用公式法．当不能直接运用提取公因式法或公式法时，我们可以将某些项通过适当地结合（或把某项适当地拆分），利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的（mx+nx）+（my+ny）＝x（m+n）+y（m+n）＝（m+n）（x+y） （1）m3﹣mn2﹣m2n+n3； （2）已知a，b，c是△ABC的三