2023届广东省广州市第二中学高三数学综合测试（一）

2023届广东省广州市第二中学高三数学综合测试（一） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1．设集合则集合M的真子集个数为 A．8 B．7 C．4 D．3 2．平面向量 则a与b的夹角是 A． B． C． D． 3．对任意等比数列下列说法一定正确的是 A．成等比数列 B．成等比数列 C．成等比数列 D．成等比数列 4．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 A． B． C． D． 5．已知则 A． B． C． D． 6．若则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 7．已知表示等差数列的前n项和，且那么 A． B． C． D． 8．设满足约束条件若目标函数的最大值为12，则的最小值为 A． B． C． D．4 9．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象．则函数的单调增区间为 A． B． C． D． 10．在四边形ABCD中， 已知与的夹角为且则 A．10 B．6 C．4 D．2 11．“对任意”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．函数是定义在R上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为 A．－32 B．32 C．16 D．8 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．由直线曲线及x轴所围成的图形的面积是____. 14．设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m） 则该几何体的体积为____m3． 15．数列满足数列满足设 ，且对任意且有则实数p的取值范围为____. 16．已知O是的外心，若且则的面积为____. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前n项和. (1)若求证：是等差数列； (2)若求数列的通项公式． 18．（本小题满分12分） 在中，分别是角的对边，向量 (1)求角B的大小； (2)若求c的值． 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱的所有棱长都为2，D为中点． (1)求证：； (2)求二面角的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知函数. (1)当时，求函数在处的切线方程； (2)函数是否存在零点？若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 已知函数 (1)若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得对任意的都有函数的图象在 的图象的下方？若存在，请求出最大整数k的值；若不存在，请说理由． （参考数据：） 请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，为直角三角形，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M. (1)求证：O，B，D，E四点共圆； (2)求证： 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的极坐标方程为 (1)求曲线C的直角坐标方程； (2)设直线l与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数 (1)当时，求不等式的解集； (2)若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D A C C D B D 13． 14． 15． 16．或24 17．（本小题满分12分） 解：(1)由得所以 两式相减，得所以是等差数列．......................................5分 (2)令得所以 则所以