1.5公因数与最大公因数　课件　2022-2023学年沪教版（上海） 数学六年级第一学期

1.5 公因数与最大公因数（1） 用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满? 边长6cm 边长 8cm 36cm 24cm 24÷6=4 36÷6=6 用哪种纸片能将下面 的长方形正好铺满? 边长6cm 边长 8cm 36cm 24cm 24÷8=3 36÷8=4…4 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形? 36cm 24cm 24÷4=6 36÷4=9 边长 4cm 还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也 能铺满这个长方形?在小组里交流. 36cm 24cm 24÷12=2 36÷12=3 边长 12cm 只要边长的厘米数既是24的因数,又是36 的因数,就能铺满这个长方形. 1、2、3、4、6、12既是24的因数,又是36 的因数,它们是24和36的公因数. 8是24和36的公因数吗？为什么？ 几个整数公有的因数叫做这几个整数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数. 植树节这天，老师带领24名女生和32 名男生到植物园种树，老师把 这些学生分成人数相等的若干个小组，每个 小组的男生人数都相等.这 56名同学最多能分成几组? 练习 在18的因数上画“ ”,在30的因数上画“ ”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 . 1、 2、 6 最大公因数是 . 6 3、 练习1 例题1：5和7 的公因数和最大公因数各是几？7和9呢？ 5 的因数有：1、5 7 的因数有：1、7 5 和7的公因数有：1 8 的因数有：1、2、4、8 9 的因数有：1、3、9 8 和9的公因数有：1 讨论：上面两组数的公因数有什么特点？ 如果两个整数公因数只有1，那么称这两个数互素. 5和7互素. 8和9也互素. 解： 在3和9、4和9、 3和7 、14和15 、1和18五对数中，哪儿对数是互素的? 练习 1、两个不同的素数互素; 归纳 2、相邻的两个正整数互素; 3、1和任何正整数互素. 例题2 求18和30的最大公因数. 方法一：列举法 求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？ 只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数！ 例题2 求18和30的最大公因数. 方法二：把 18 和 30 分别分解素因数. 18 和 30 的最大公因数是2×3=6. 求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这两种方法以外，还有什么其它的方法吗？ 例题2 求18和30的最大公因数. 方法三：短除法. 18 30 2 用公有的素因数2除 9 15 3 3 5 用公有的素因数3除 除到两个商互素为止 18和30最大公因数是 2×3=6. 求两个数的最小公因数的方法 1、列举法 2、分解素因数 3、短除法 例题3 求48和60的最大公因数. 48 60 2 用公有的素因数2除 24 30 2 4 5 用公有的素因数2除 除到两个商互素为止 12 15 3 用公有的素因数3除 48和60的最大公因数是 2×2×3=12. 1.5 公因数与最大公因数（2） 1、求下列各组数的最大公因数. (1)3和15; (2)18和36; (3)6和7; (4)8和15. 复习引入 （1）两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数. （2）如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1. 小明家装修新房，客厅的地面是长6米、宽4.8米的长方形，准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面.市场上地砖有30×30、40×40、60×60、80×80(单位:厘米×厘米)四种尺寸，小明家想选尺寸较大的地砖，该选哪种尺寸呢? 拓展思考 1、 六一儿童节，小丽参加了学校组织的“通关密码猜猜猜”的游戏活动.最后一关的密码是一个八位数，从左到右八个数码依次是: (1)最小的素数; (2)互素的两个数的最大公因数; (3)最小的既是奇数又是素数的数; (4)既是偶数又是素数的数; (5)只有3个因数的偶数; (6)6和12的最大公因数; (7)既是5的倍数，又是5的因数; (8)最小的自然数. 这个八位数密码是_____,你能帮助小丽成功通关吗? 拓展思考 2、小丽拿到了“通关钥匙”，有机会参加六一儿童节的终极挑战赛，比赛规则如下: 在最短的时间内答对挑战题即为获胜.10名参赛的同学而对的挑战题是:如果两个正整数的和是60，若它们的最大公因数是12，那么