1.4素数、合数与分解素因数（1）课件　2022-2023学年沪教版（上海） 数学六年级第一学期

1.4素数、合数与分解素因数（1） 思考 一个正整数有几个因数呢？求下面四个数的因数. 1 2 4 7 12 有一个因数的正整数： 有两个因数的正整数： 有两个以上因数的正整数： 1 2、7 4、12 素数 合数 1．素数、合数的概念 一个正整数，如果只含有1和本身两个因数，这样的整数叫做素数，也叫做质数； 如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 既不是素数，也不是合数. 正整数分为：1、素数和合数. 正整数 素数 合数 1 例1 判断27，29，35，37是素数还是合数. 解：27的因数有1，3，9，27； 29的因数有1，29； 35的因数有1，5，7，35; 37的因数有1，37. 所以27，35是合数，29，37是素数. 方法一 （分析：通过检查每个数的因数个数） 例1 判断27，29，35，37是素数还是合数. 解：27能被3整除，所以除1和本身以外，还有 因数3，所以27为合数；同理，35能被5整除， 所以35为合数. 方法二 （分析：利用整除的特征来判断） 方法三 （分析:查素数表P12,由于正整数可分 为1、素数、合数，所以除了素数和1以外，其 他都是合数） 练习 记一记 P12 1—100以内素数表 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 例题3 下面的说法对吗? （1） 一个合数至少有三个因数. （2） 所有的奇数都是素数. （3）所有的偶数都是合数. （4）在正整数中，除了素数都是合数. 归纳 所有的素数(除2外)都是奇数. 所有的偶数(除2外)都是合数. 2是唯一一个既是素数又是偶数的数. 把下列各数填入适当的圈内. 11，21，31，41，51，61，71，81，91. 素数 合数 选择题 （1）在正整数中，1是 （ ） （A）最小的奇数； （B）最小的偶数； （C）最小的素数； （D）最小的合数. （2）在正整数中，4是 （ ） （A）最小的奇数； （B）最小的偶数； （C）最小的素数； （D）最小的合数. A D 1.4素数、合数与分解素因数（2） 树枝 分解法 思考 在5，6，13，28和60中，能否把上述五个数分别写成几个素数相乘的形式？ 2．素因数、分解素因数的概念； 素因数 每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数. 分解素因数 把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数. 注意格式！ 解： 例2：把48、35、60分解素因数 48 2 24 2 12 2 6 2 3 48=2×2×2×2×3 数字要对齐，特别是数位. 短除号依次向里缩一些. 中间不要留间隙. 从最小的素数开始除. 从小到大写，重复的也要写，最后得到的商也要写. 短除法 短除法的步骤 1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除. 2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止. 3、然后把各个除数和最后的商按照从小到大的顺序写成连乘的形式. 对于数字较小的数可以利用口算的方法分解素因数 72=8×9=2×2×2×3×3 对于数字较大的数可以利用计算器的方法分解素因数 分解素因数的方法有： 1、树枝分解法 2、短除法 3、口算 4、计算器 例题2 下面的说法对吗? （1）42分解素因数是42=2×21. （2）若A=2×3×5×B，B>l，则 B一定是A的素因数. （3）55分解素因数是55=15×11. （4）14分解素因数是2×7=14. 填空题 在等式4x6=n=2x2x2x3中， (1) 4和6都是n的_______, (2) 2和3都是n的______，也是n的_________. (请填写“素因数”“素数”“因数”或者“合数”.) 练习 1．课本P12练习 2．写出4个既是奇数又是合数的数. 3．一个素数含有因数的个数为 . 4．一个合数含有因数的个数是 （ ） （A）1个 （B） 2个 （C）3个 （D） 3个及3个以上 5．在所有的素数中，偶数的个数